Chiziqli qobiq. Chiziqli ko'pxillik

chiziqli kobik. chiziqli kupxillik Reja: Vektorlar sistemasining chiziqli kobigi. chiziqli kupxillik. ta'rif. F maydon ustida aniqlangan V vektor fazoning biror L kism to'plami V da aniqlangan algaebraik amallarga nisbatan vektor fazoni tashkil etsa, u holda L ga V fazoning kism fazosi deyiladi. Teorema. V vektor fazoning biror L kism to'plami kism fazo bo'lishi uchun ushbu (,L) +L; (L, F) L shartlarning bajarilishi zarur va etarli. Bu teoremaning isboti [1,2] da berilgan. 1,2,,n chekli to'plam V vektor fazoning vektorlari to'plami bulsin. 11+22++nn(i¢) vektorga 1,2,,n vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi deyiladi. Fn arifmetik vektor fazoning chekli sondagi 1,2,,k (1) vektorlari uchun kamida bittasi noldan farqli shunday 1,2,,n sonlar topilsaki, ular uchun ushbu 11+22++kk= (2) tenglik bajarilsa, u holda (1) sistema chiziqli boglangan vektorlar sistemasi deyiladi. ta'rif. 11+22++nn(i¢) ko'rinishdagi barcha chiziqli kombinatsiyalar to'plamiga 1,2,,n vektorlarning chiziqli kobigi deyiladi va u L(1,2,,n) ko'rinishda belgilanadi. 1,2,,n vektorlarning chiziqli kobigi qo'shish va skalyarga ko'paytirish amallariga nisbatan yopiq bo'ladi. ta'rif. V vektor fazoning L(1,2,,n) asosiy to'plamiga asosan L(1,2,,n) fazoostisiga 1,2,,n vektorlarga tortilgan yoki 1,2,,n vektorlar orqali hosil qilingan fazoosti deyiladi. Bush to'plamning chiziqli kobigi deb to'plamga aytiladi. L(1,2,,n) chiziqli kobikning bazi bir quyidagi xossalarini ko'rib utaylik: 1o. Agar 1,2,,m sistemaning xar bir vektori 1,2,,n sistema orqali chiziqli ifodalansa, u holda L(1,2,,m)L(1,2,,n) bo'ladi. 2o. Agar 1,2,,n sistemaning rangi r bulsa, u holda L(1,2,,n) chiziqli kobik r o'lchovli bo'ladi. Misol. ,, vektorlar (bu yerda 0) bitta to'g'ri chiziqda yotsa, u holda L(,,)=L() bo'ladi. Endi chiziqli kupxillik tushunchasini karaylik. F maydon ustida n-o'lchovli Vn fazoning W kism fazosi va 0Vn vektor berilgan bulsin. W uchun ko'rinishdagi vektorlar to'plamini N orqali belgilaylik. ta'rif. 0+W=0+|0Vn to'plamga W kism fazoning 0 vektorga siljitishdan hosil bo'lgan chiziqli kupxillik deyiladi va u N=0+W orqali belgilanadi. N=0+W tenglik, W ning xamma vektorlariga 0 vektorni qo'shishdan N ning barcha vektorlari hosil bo'lishini kursatadi. Teorema. N chiziqli kupxillik Vn fazoning kism fazosini tasvirlashi uchun 0W, yani N=W munosabat bajarilishi zarur va etarli. Isboti. 1. Zarurligi. N kupxillik kism fazoni tasvirlasa, N da vektor mavjud bo'lib, qandaydir z vektor uchun bo'ladi. Bundan kelib chikadi. U holda W kism fazo qo'shish amaliga nisbatan gruppa ekanini nazarda tutib gruppaning ta'rifiga ko'ra N=0+W=W, yani N=W hosil bo'ladi. 2. Yetarliligi. 0W bulsa, u holda N kism fazo ekanligi ravshan, chunki gruppaning xossalariga asosan N=0+W=W, yani N=W bo'ladi. Natija. N kupxillik Vn ning kism fazosi bo'lishi uchun 0W munosabatning bajarilishi zarur va etarli. Bu teoremaning isboti [1] da keltirilgan. Teorema. Ixtiyoriy ikkita 0+W va 0+W ...