Chiziqli tenglamalar sistemasini noma'lumlarni to'la yo'qotish usuli bilan yechish

Chiziqli tenglamalar sistemasini nomalumlarni to'la yo'qotish usuli bilan yechish Matematik dasturlash masalalaridagi simpleks va simpleks jadvallar usullarida ko'p foydalaniladigan chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda qo'llaniladigan nomalumlarni to'la yo'qotish usulini ko'raylik. Quyidagi n ta nomalumli n ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi berilgan bo'lsin: (1) (1) sistemaning yechimi deb, shunday (x1, x2, …, xp) sonlarga aytiladiki, bu sonlar (1) sistemaning har bir tenglamasini qanoatlantiradi. Agar (1) sistema yechimga ega bo'lsa, unga birgalikda bo'lgan sistema, agar yechimga ega bo'lmasa, birgalikda bo'lmagan sitema deyiladi. Bizga chiziqli algebra fanidan malumki, chiziqli tenglamalar sistemasida quyidagi elementar almashtirish deb ataluvchi almashtirishlarni bajarish mumkin: 1. Sistemadagi istalgan ikkita tenglamaning o'rinlarini almashtirish. 2. Sistemadagi ixtiyoriy tenglamaning ikkala tomonini noldan farqli istalgan songa ko'paytirish. 3. Ixtiyoriy bitta tenglamasining har ikkala tomonini biror haqiqiy songa ko'paytirib, boshqa biror tenglamaga qo'shish mumkin. Bu elementar alamashtirishlarni bajarganimizda hosil bo'lgan sistema dastlabki berilgan sistemaga teng kuchli bo'ladi. Nomalumlarni to'la yo'qotish usulining g'oyasi shundan iboratki, elementlari tenglamalar sistemasidagi nomalumlarning koeffitsiyentlaridan va ozod hadlardan tashkil topgan kengaytirilgan matritsa tuziladi. So'ngra elementar almashtirishlar yordamida quyidagi ko'rinishdagi birlik matritsaga keltiriladi. (2) Bu holda sistemaning yagona yechimi x1=s1, x2=s2, x3=s3-…, xn=sn ko'rinishda bo'ladi. Eslatma: 1. Agar elementar almashtirishlar natijasida (2) matritsa biror yo'lining barcha elementlari nol bo'lsa, u holda bu yo'lni tashlab yuborish mumkin. Bu holda berilgan sistema cheksiz ko'p yechimga ega bo'ladi. 2. Agar elementar almashtirishlar natijasida (2) matritsaning biror yo'l elementlari (0 0…… 0s) ko'rinishda bo'lsa, sistemaning yechimi mavjud bo'lmaydi. Yani sistema birgalikda bo'lmagan sistema bo'ladi. 3. Biz nomalumlarni to'la yo'qotish usulini tenglamalar soni nomalumlar soniga teng bo'lgan holda ko'rdik. Umumiy holda n ta nomalum m ta (m≠n) chiziqli tenglamalar sistemasi uchun ham ko'rish mumkin. Quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini nomalumlarni to'la yo'qotish usuli bilan eching. 1-misol. yechish. a11=5 bo'lgani uchun uni 1 qilish maqsadida sistemaning birinchi tenglamasini 5 ga bo'lamiz: Endi elementlari nomalumlarning oldidagi koeffitsiyentlardan va ozod hadlardan tuzilgan kengaytirilgan matritsa tuzaylik. birinchi yo'l elementlarini (-3) ga ko'paytirib, ikkinchi yo'l elementlariga, (-2) ga ko'paytirib uchinchi yo'l elementlariga qo'shamiz: ikkinchi yo'l elementlarini - ga, uchinchi yo'l elementlarini -5 ga ko'paytirsak, hosil bo'ladi. Ikkinchi yo'l elementlarini - ga ko'paytirib, birinchi yo'l elementlariga, -11 ga ko'paytirib, uchinchi yo'l elementlariga qo'shsak: hosil bo'ladi. Uchinchi yo'lni ga ko'paytirsak, hosil bo'ladi. Endi uchinchi yo'l elementlarini ga ko'paytirib, ikkinchi yo'l elementlariga, ga ko'paytirib, birinchi yo'l elementlariga qo'shsak, kelib chiqadi. Demak x1=-3; x2=2; x3=1 ekan. 2-misol. yechish. Endi elementlari nomalumlarning oldidagi koeffitsiyentlardan va ozod hadlardan tuzilgan kengaytirilgan matritsa tuzaylik: Birinchi yo'l elementlarini -2 ga ko'paytirib, ikkinchi ...