Chiziqli va kasr chiziqli funksiyalar. Ular orqali konform akslantirish

chiziqli va kasr chiziqli funksiyalar. Ular orqali konform akslantirish Reja: 1. chiziqli funksiyalar va ularga mos konform akslantirishlar. 2. Kasr chiziqli funksiyalar va ularga mos konform akslantirishlar. 3. Xulosa. 1.chiziqli funksiyalar va ularga mos konform Akslantirishlar Biz w=az+b (5.1) chiziqli funksiya vositasi bilan bajariladigan akslantirishlarni ko'rib chiqamiz. Bundan keyin kompleks sonlarni a,b,s,d, xarflar bilan, haqiqiy sonlarni esa xarflar bilan belgilaymiz. Demak, a= va v= kompleks sonlar bo'lib, -haqiqiy sonlardir. Masalani osonlashtirish maqsadida (5.1) funksiyaning xususiy xollarini kuramiz. Shuningdek, (z) va (w) tekisliklarni bir joyda olamiz, yani Ox va Ou lar umumiy boshga ega ustma-ust tushgan haqiqiy, Ou va Ov lar esa mavxum uklar deb faraz kilinadi. 1. w=mz (m0) yani (5.1) da a=m, b=0 bulsin. Bu funksiya vositasi bilan Ye sohaning aksini topsak, bunda Ye soha paydo bo'lib,ikkita o'xshash shaklga ega bulamiz (18-chizma). 18-chizma. 2. w=z+b, yani (5.1) da a=1. Buning ung tomonidagi yig'indining geometrik manosi z va v vektorlarni qo'shish demakdir.Uning uchun z nuqtani kuzgalmas v vektorga parallel qilib |b| masofaga siljitish kifoya. Shu bilan w nuqtani biror uchburchakni olsak, unga mos Ye ni topmok uchun Ye ning xar bir nuqtasini b vektor buylab, yuqoridagidek siljitamiz (19-chizma). 19-chizma. Natijada shaklning kattaligi uzgarmay, fakat o'z joyidan siljigan bo'ladi. 3. , yani b=0, a== cos+isin, bunda -haqiqiy son. Malumki, =(cos+isin). Bu tenglikdan va argw= kelib chikadi. Demak, z nuqtaning aksini topmok uchun z vektorni (chuzmasdan) fakat burchakka burish kerak ekan. Umuman, Ye sohani topish uchun Ye sohaning nuqtalarini aniklovchi vektorlarni burchakka burish kerak (20-chizma) 20-chizma. 4. Umumiy xol. w=az+b. Faraz etaylik a=me0 bulsin. Ravshanki, bu funksiya vositasi bilan bajariladigan akslantirishni yuqoridagi uch xolga ajratish mumkin. Xakikatan xam , agar biz kuyidagicha w=t2+b, t2=mt1, t=ez deb belgilab, sungra aks ettirishni oxiridan boshlasak, maqsadga erishamiz (21-chizma). 21-chizma. Endi w=fz)=az+b akslantirishning konform ekanligini bilish uchun uning hosilasini olamiz: f'(z)=(az+b)'=a=me0 . Bu esa I tur konform akslantirishdir. 2. Kasr chiziqli funksiyalar va ularga mos konform akslantirishlar. Kasr chiziqli funksiyaning umumiy ko'rinishini w=f(z)= (5.2) kabi yozish mumkin bo'lib, a,b,s,d lar kompleks sonlardir. Kasrning maxrajidagi s va d larning ikkalasi bir vaqtda nolga teng bulmasligi kerak, aks holda maxraj nol bo'lib koladi. qo'yiladigan masala (5.2) funksiya vositasi bilan (z) tekislikdagi Ye soha (w) tekislikka akslantirganda qanday Ye soha hosil bo'lishini aniklashdan iborat. Dastlab (5.2) ning bazi xususiy xollari bilan tanishib utamiz. a) Faraz kilaylik, a=0, d=0, b=1, s=1 blsin, u holda w= funksiya hosil bo'ladi. Aytaylik, bulsin. z nuqtadan Oz nurga tik chiziq chikarsak, u aylana bilan ...