Fazo, to'g'ri chiziq, vektor, yo'naltiruvchi, kanonik, parametrik, yo'naltiruvchi vektor

Fazo, to'g'ri chiziq, vektor, yunaltiruvchi, kanonik, parametrik, yunaltiruvchi vektor Reja: Fazoda to'g'ri chiziq. To'g'ri chiziqning vektor shakldagi tenglamasi. To'g'ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamalari Fazoda to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi va uni kanonik ko'rinishga keltirish Fazoda to'g'ri chiziq. To'g'ri chiziqning vektor shakldagi tenglamasi. To'g'ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamalari. Fazodagi to'g'ri chiziq ham tekislikdagi to'g'ri chiziq kabi bevosita ta'rifga ega emas, bilvosita ta'rifga ega: fazoda to'g'ri chiziqni ikki tekislikning kesishish no'qtalarini geometrik o'rni deb qarash mumkin. Tekislikdagi to'g'ri chiziqlar uchun keltirilgan barcha aksiomalar fazodagi to'g'ri chiziqlar uchun ham urinli bo'lib quyidagi bitta xossa bilan farq qiladi: Tekislikda ikki to'g'ri chiziq parallel bo'lmasa, ular kesishadi, fazoda esa kesishmasligi mumkin. Fazoda parallel bo'lmasdan kesishmaydigan to'g'ri chiziqlarga ayqash to'g'ri chiziqlar deyiladi. z M1 M u 0 x r - 35 Fazoda to'g'ri chiziqning vektor shakldagi tenglamasini keltirib chiqaramiz: fazoda biror vektor va nuqta berilgan bo'lsin. Ravshanki M1 nuqtadan vektorga parallel bo'lgan fakat bitta to'g'ri chiziq o'tadi. Shu to'g'ri chiziq M1 va M nuqtadano'tuvchi to'g'ri chiziq bo'lsin. M nuqtani koordinatalari x, u, z bo'lib shu to'g'ri chiziq buylab harakatlana olsin. Endi chiziq tenglamasini tuzish qoidasiga asosan x, u, z lar orasidagi bog'lanishni topamiz: va vektorlar kolliniar bo'lganidan (24.1), bunda biror skalyar son. (24.1) dan vektorlarni topsak (24.2) (24.2) tenglamaga fazoda to'g'ri chiziqning vektor shakldagi tenglamasi deyiladi. (24.2) tenglamadagi vektorga to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori deyiladi. =x1uj + z1k bo'lsa (24.2) dan quyidagi tengliklar hosil bo'ladi, yani (24.3) (24.3) tenglamalar fazoda to'g'ri chiziqning parametrik tenglamalari deyiladi. ( - parametr) (24.3) tenglikni har biridan ni topib, so'ngra tenglashtirsak (24.4) (24.4) fazoda to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi. Agar to'g'ri chiziqning yulantiruvchi vektori birlik vektor bo'lsa, yani bo'lsa (24.4) quyidagi ko'rinishni oladi: (24.5) lar to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi kosinuslari deyiladi. vektorning komponentlari birdaniga nolga teng bo'lmasligi ravshan, chunki birdaniga nolga teng bo'lsa to'g'ri chiziqning fazodagi o'rni aniqlanmaydi. Lekin lardan bittasi, hatto ikkitasi nolga teng bo'lishi mumkin. MASALAN: bo'lsa yoki tenglama hosil bo'ladi. Nolga bo'lish mumkin bo'lmaganidan bu tenglamani qanday tushunish kerak? Oxirgi tenglamani quyidagicha yozamiz: , yoki yoki yoki Oxirgi tenglamalar yo'naltiruvchi vektori bo'lgan to'g'ri chiziqni bildiradi. Agar , nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini tuzish talab qilinsa bo'lganidan . 7 - Fazoda to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi va uni kanonik ko'rinishga keltirish. Fazoda to'g'ri chiziqni ikki tekislikni kesishishidan hosil bo'lgan nuqtalarning geometrik o'rni deb qarash mumkin, yani (25.1) (25.1) fazoda to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi, bunda tekisliklar parallel bo'lmasligi kerak, yani yoki . (25.1) umumiy tenglamadan uning kanonik tenglamasiga o'tish mumkin. Bu ...