Fazoda analitik geometriya elementlari

Fazoda analitik geometriya elementlari Reja: to'g'ri chiziqni parametrik tenglamasi. to'g'ri chiziqni umumiy tenglamasi. Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak. TAYaNCh IBORALAR. Yunaltiruvchi vektor, to'g'ri chiziq, vektor tenglama, kanonik tenglamasi. Fazoda chiziq sifatida ikkita sohaning kesishishidan hosil bo'lgan cheksiz nuqtalar to'plamidan iboratdir. F(x, y, z)=0 F(x, y, z)=0 (7) Fazoda to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi: A1x+B1y+C1z+D=0 A2x+B2y+C2z+D=0 (8) Fazoda to'g'ri chiziq tayin bir nuqtasi M1(x1, y1, z1) va unga parallel S=mi+nj+pk vektor orqali tulik aniqlangan. S ni yunaltiruvchi vektor deb ataladi. Aytaylik fazoda L to'g'ri chiziq unda yotuvchi nuqta M1(x1, y1, z1) va unga parallel bo'lgan S=mi+nj+pk yunaltiruvchi vektorga berilgan bulsin. L to'g'ri chiziqdan ixtiyoriy M(x, y, z) nuqtani olamiz. OM, OM1, M1M vektorlarni yasaymiz. z M L M1 S y 0 x Chizmadan kurinadiki OM=OM1+M1M M1M S L demak M1M va S lar o'zaro kolleniar. Shuning uchun M1M= tS Belgilash kiritamiz: r1='M; r='M U holda r = r1+tS (9) (9) to'g'ri chiziqning vektor tenglamasidir. r = 'M = xi+yj+zk r1= 'M1= x1i+y1j+z1k; tS=tmi+tnj+tpk U holda ikki vektorning tengligiga asosan: x = x1+tm y = y1+tn z = z1+tp (10) to'g'ri chiziqning parallellik tenglamasi M1M vektor S vektor kolleniar ekanligidan ularning mos koordinatalari proportsionaldir: M1M = (x-x1)i + (y-y1)j + (z-z1)k, S=mi+nj+pk x-x1 y-y1 z-z1 -- = -- = -- (11) m n p (11) to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasidir. Agar S=cosi+cosj+cosk birlik vektor bulsa, x-x1 y-y1 z-z1 -- = -- = -- (12) cos cos cos Yunaltiruvchi koeffitsiyentlar rolini yunaltiruvchi kosinuslar bo'ladi. Agar L to'g'ri chiziq 'z ukiga perpendikulyar bulsa, bu to'g'ri chiziq tenglamasi: x-x1 u-u1 -- = -- (13) m n Ilova 1: to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasini to'g'ri chiziqning parametrik tenglamasidan t-parametrni yo'qotish yo'li bilan hosil kilinadi. Ilova 2: Aytaylik to'g'ri chiziq biror koordinata ukiga perpendikulyar bulsa, masalan Ox ukiga, u holda m=0 bo'lib, to'g'ri chiziq parametrik tenglamasi: x = x1 y = y1+nt z = z1+pt t ni yo'qotish natijasida x- x1=0 y- x1 z-z1 -- = -- n p U holda to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasi: x-x1 y-y1 z-z1 -- = -- = -- u n p bu yerda, agar kasrning maxraji nolga teng bulsa u holda kasrning surati xam nolga teng bo'lishini esdan chikarmaslik kerak. x-x1 y-y1 z-z1 -- = -- = -- (14) yoki x=x1; u=u1 n p Bu to'g'ri chiziq o'z ukiga paralleldir. Xususiy holda x u z - = - = - o'z ukining tenglamasidir. 0 0 1 Endi to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi berilgan bulsa, bu ...