Fazoda analitik geometriya

Fazoda analitik geometriya Reja: 1. Berilgan nuqtadan o'tib berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan tekislik tenglamasi. 2. Uch nuqtadan o'tuvchi tekislik tenglamasi. Tekislikni kesmalarga nisbatan tenglamasi. 3. Tekislikni normal tenglamasi. nuqtadan tekislikgacha bo'lgan masofa. 4. Ikki tekislik orasidagi burchak. Uch tekislikni bir nuqtada 5. Fazoda to'gri chiziq. To'gri chiziqning vektor shakldagi tenglamasi. 6. To'gri chiziqning kanonik va parametrik tenglamalari 7. Fazoda to'gri chiziqning umumiy tenglamasi va uni kanonik ko'rinishga keltirish. Berilgan nuqtadan o'tib berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan tekislik tenglamasi. Avvalo tekislikni tushunchasiga tegishli bazi tushunchalar bilan tanishaylik. Tekislik tushunchasi sttereometriyaning asosiy tushunchalaridan bo'lib, tekislikdagi to'gri chiziq kabi bevosita ta'riflanmaydi. Tekislikka tegishli asosiy xossalar ko'yidagi aksiomalarda mujassamlashgan: Bir to'gri chiziq ustida yotmagan uch nuqtadan fakatgina bir tekislik o'tadi. Bir to'gri chiziqning ikki nuqtasi tekislik ustida yotsa, kolgan barcha nuqtalari xam shu tekislik ustida yotadi. Keltirilgan aksiomalar va ularadan kelib chikadigan natijalardan foydalanib tekislikni ko'yidagi berilish usullari yordamida aniqlash mumkin: Bitta to'gri chiziqdan va unda yotmovchi nuqtadan o'tuvchi tekislik. Ikkita kesishuvchi to'gri chiziq, orqali bitta tekisllik utadi. Ikkita parallel to'gri chiziq, orqali bitta tekislik utadi. Odatda tekislikni grek alfavitni xarflari bilan belgilanadi, yasashda esa tekislikni biror chekli kismi parallelogramm shaklda kursatiladi. Endi quyidagi masalani karaylik: Fazoda nuqtadan utib vektorga perpendikulyar bo'lgan tekislik berilgan bo'lsin. Shu tekislikning tenglamasi tuzilsin. Berilgan tekislikka perpendikulyar bo'lgan xar qanday vektor tekislikning normal vektori deyiladi. tekislik tenglamasini tuzamiz, chiziq va sirtni tenglamasini tuzish qoidasiga asosan tekislik ustida koordinatalari o'zgaruvchi nuqta olamiz va o'zgaruvchi koordinatalar bo'lgan orasidagi bog'lanishni topamiz: nuqtani birlashtirib vektorni hosil kilamiz. normal vektor tekislik ustida yotgan to'gri chiziqka perpendikulyar, xususiy holda yani yoki (19,1) yoki ekanini etiborga olsak . (19,2) biz izlayotgan tekislikning vektor shakldagi tenglamasi deyiladi. z y 0 x 20 - Tekislikni umumiy tenglamasi va uni tekshirish. Fazoda to'gri burchakli koordinatalar sistemasida o'zgaruvchilarga nisbatan chiziqli (20,1) bu yerda , tenglama berilgan bo'lsin. Isbot kilamizki (20,1) tekislikning tenglamasi. Xakikatdan bo'lsa (20,2) bo'lib (20,2) tenglama (19,1) ko'rinishdagi tenglamadir, yani (20,1) tekislik tenglamasini ifodalaydi. Xudi shuningdek (19,1)ni ochib chiksak yoki desak, (19,1) tenglamasi hosil bo'ladi. (19,1)ga tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi. Endi tekislikni, umumiy tenglamasini tekshiramiz: tekislikni umumiy tenglamasini tekshirish deganda, A, V, S, D koeffitsiyentlarni bazi qiymatlari nolga teng bo'lganda tekislikni fazoda qanday joylashganligani tekshiramiz: D = 0 bo'lsin, bu holda (19,1) tenglama bo'lib koordinata boshidan o'tadi va normal vektori bo'ladi. A = 0, B, C, D bo'lsin, yani By+Cz+D=0 B = 0, A, C, D bo'lsin, yani Ax+Cz+D=0 C = 0, A, B, D bo'lsin, yani Ax+By+D=0 2, ...