Fazoda tekislik tenglamalari ikki orasidagi burchak tekisliklarning perpendikulyar va paralleligi

Fazoda tekislik tenglamalari ikki orasidagi burchak tekisliklarning perpendikulyar va paralleligi Reja: Fazoda tekislik tenglamasi va xossalari 2. Tekisliklarning paralleligi va perpendikulyarligi Ikki tekislik orasidagi burchak Faraz qilaylik, fazoda Dekart koordinatalari sistemasi R hamda Q nuqtalar berilgan bo'lsin. Bu ikki nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalarning geometrik o'rni tekslikni ifodalaydi. Bu tekslikda ixtiyoriy M (x, u, z) nuqtani olaylik. Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga ko'ra Bo'ladi. Agar MR=MQ bo'lishini etiborga olsak, unda Tenglikka kelamiz. Bu tenglikning har ikki tomoning kvadratga oshirib topamiz: Uni quyidagicha 2 Ham yozish mumkin. Endi 2 belgilashlar kriritslikning mumuiy tenglik ushbu (1) ko'rinishni oladi. (1) tenglama fazoda tekislikning umuiy tenglamasi deyiladi. Bu yerda A,V,S,D o'zgarmas sonlar bo'lib, ular tekislikning fazodagi vaziyati to'la aniqlaydi. Endi (91) tenglamaning xusuiy hollarini qaraymiz. 10. bo'lsin. U holda tenglama hosil bo'ladi, bu tenglama bilan aniqlanadigan tekislik koordinatalar boshi nuqtadan o'tadi. 20. bu holda Ax+Vu+D=0 tenglama hosil bo'ladi. Bu tenglama bilan aniqlangan tekislik Oxu koordinatalar tekisligida Ax+Vu+D=0 to'g'ri chiziqdan o'tuvchi va o'z o'rniga parallel tekislikdir. 30. V=0 bo'lgan holda Ax+Sz+D=0 tekislik Oxz koordinata tekisligida Ax+Sz+D=0 to'g'ri chiziqdan o'tib, u Ou o'qiga parallel bo'ladi. 40. bu holda (1) tenglama Vu+Sz+D=0 ko'rinishga kelib, u Ouz koordinatalari tekisligida Vu+Sz+D=0 to'g'ri chiziqdan o'tuvchi Ox o'qiga parallel tekislikdir. 50. bo'lsin. Uholda (1) tenglama Sz+D=0 ko'rinishga egabo'ladi, u Oxu teksligiga paralleldir. 60. bo'lsa (1) tenglama Vu+D=0 ko'rinishiga ega bo'lib, oxz tekisligiga parallel. 70. bu holda (1) tenglama Ax+D=0 ko'rinishga ega bo'lib, u Ouz tekisligiga parallel bo'ladi. 80. A=V=D=0, C 0, bu holda (1) tenglama ko'rinishga ega bo'lib, u oxu tekislikni ifodalaydi. 90. A=S=D=0, B0. bunda Vu=0, u=0tenglama hosil bo'ladi. U oxz tekislikni ifodalaydi. 100. V=S=D=0, A0 bo'lsa, Ax=0, x=0 tenglama hosil bo'ladi. U ouz teksilikni ifodalaydi. 110. A0, V0, S0, D0 bo'lsin. Bu holda (1) tenglama (1) Ko'rinishga ega bo'ladi. Bu yerda (2) tenglama tekislikning kesmalardagi tenglamasi deyiladi. 17-chizma 2.TYeKISLIKLARNING PARALLYeLIGI VA PYeRPYeNDIKULYaRLIGI Fazoda (3) Tenglamalar bilan tekisliklar berilgan bo'lsin. Bu ikki tekislik parallel bo'lishi uchun (*) shart bajarilish zarur va etarli. 50 Yuqoridagi ikki tekislik o'zaro perpendikulyar bo'lishi uchun (**) shart bajarilish zarur va etarli. Misol: tekislik s ning qanday qiymatlarda 4x tekislik bilan parallel va perpendikulyar bo'ladi. shartga ko'ra da parallel bo'ladi. shartga asosan s=-10 tekisliklar perpendikulyar bo'ladi. 3.IKKI TYeKISLIK ORASIDAGI BURChAK Umumiy tenglamalari bilan berilgan T1 va T2 tekisliklar berilgan bo'lsin. Ikki tekislik orasidagi burchak deyilganda bu tekisliklar bilan hosil qilingan ikkita ikki yoqli burchakdan biri tushuniladi T1 va T2 tekisliklar fazoda xar qanday joylashganda ...