Fazoda to'g'ri chiziq tenglamalari

Fazoda to'g'ri chiziq tenglamalari Reja: 1. Yunaltiruvchi vektor 2. boshlang'ich nuqta 3. to'g'ri chiziqning vektor 4. Kanonik 5. Parametrik va umumiy tenglamalari. Tayanch iboralar: yunaltiruvchi vektor, boshlang'ich nuqta, to'g'ri chiziqning vektor, kanonik, parametrik va umumiy tenglamalari. to'g'ri chiziqning vektor , parametrik hamda kanonik tenglamalari. Fazodagi to'g'ri chiziqka parallel bo'lgan xar qanday vektorga shu to'g'ri chiziqning yunaltiruvchi vektori deyiladi.Aytaylik M0(x0;u0;z0) to'g'ri chiziqning tayinli nuqtasi, M(x;u;z) esa to'g'ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bulsin.Koordinatalar boshidan bu nuqtalargacha bo'lgan radius- vektorlarni va M0M =(x-x0;u-u0;z-z0) Agar s shu to'g'ri chiziqning yunaltiruvchi vektori bulsa, u holda M0M va s =(m;n;r) vektorlar kollinear va shuning uchun xam proportsional, yani M0M =t s ,bunda t - uzgarmas son. Natijada + t s (1) fazoda to'g'ri chiziqning vektor ko'rinishidagi tenglamasini olamiz.Agar (1)ni koordinatalar ko'rinishidagi tenglamaga o'tkazsak, u holda (x; u; z)= (x0; u0; z0) +t (m; n; p) (2) (x; u; z)= (x0+tm; u0+tn; z0+tp) x=x0+tm , y=y0+tn , z= z0+tp (3) hosil bo'lgan tenglamalarda t parametr o'zgarishi bilan x; u; z o'zgaruvchilar xam to'g'ri chiziq buylab harakat qiladi va uni koplaydi. (3) tenglamalarga to'g'ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi. Agarda (3) dan t ni topsak,u holda to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasini hosil kilamiz.Bu tenglamani boshqacha va vektorlarning kolenearlik shartidan xam bevosita olishimiz mumkin edi. Xususan, agar yunaltiruvchi vektor birlik vektor bulsa, u holda to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasi kuyidagicha bo'ladi. Fazoda to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi. Aytaylik to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasi berilgan bulsin. va unda p 0 . Agar bu tenglamani ikkiga ajratib yozsak, tenglamalarni hosil kilamiz va ular birgalikda to'g'ri chiziqni ifodalayveradi. Ammo ularning xar biri tekislik tenglamasidir.Birinchi tekislik ou ukiga parallel, ikkinchi tenglama esa ox ukiga parallel bo'ladi.Bu tekisliklarning kesishmasida kanonik tenglamasi bilan berilgan to'g'ri chiziq hosil bulayapti. Umuman olganda fazoda to'g'ri chiziqning nuqtalari quyidagi ikkita tekislik tenglamalar sistemasining yechimidangina iborat bo'ladi. A1x+V1u+S1z+D1=0 A2x+B2y+S2z+D2=0 Bunday aniqlangan to'g'ri chiziq tenglamalariga fazodagi to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi.Bu to'g'ri chiziqning yunaltiruvchi vektori tekisliklar kesishishgan to'g'ri chiziqka parallel bo'lishidan tekisliklarning normallariga n1=(A1; B1; C1), n2=(A2; B2; C2), perpendikulyar bo'ladi. shuning uchun xam n1x n2 vektor to'g'ri chiziqka parallel va uning yunaltiruvchi vektori bo'lib xizmat qiladi. 1-misol: Fazoda to'g'ri chiziq tenglamasini kanonik ko'rinishga keltiring. 2x-3u+z-5=0 3x+y-2z-4=0 yechish: Izlanayotgan to'g'ri chiziqka yotuvchi nuqtaning koordinatalarini aniklaymiz. Tenglamalar sistemasida nomalumlar 3 ta, lekin tenglamalar soni esa ikkita. Shuning uchun bitta nomalumni erkin qilib olamiz, z=1. Natijada berilgan sistema 2x-3u=4 3x+u=6 ko'rinishini oladi. Bundan 11x=22x=2; u=0 va nixoyat M0(2;0;1) nuqta to'g'ri chiziqda yotadi. Yunaltiruvchi vektor esa vektorial kupaytmadan topiladi. =-7i+7j+11k ...