Fazoda to'g'ri chiziq tenglamasi. Fazoda tekislik va to'g'ri chiziqga oid masalalar

Fazoda to'g'ri chiziq tenglamasi. Fazoda tekislik va to'g'ri chiziqqa oid masalalar Reja: 1. Fazoda to'g'ri chiziq tenglamasi 2. Fazoda to'g'ri chiziq va tekislikka oid masalalar Dekart koordinatalar sistemasida Tenglamalar bilan aniqlanadigan T1 va T2 tekisliklar berilgan bo'lsin. Qaralayotgan bu tekisliklar o'zaro parallel bo'lmasin. Bu holda ular biror to'g'ri chiziq bo'yicha kesishadi. Bu to'g'ri chiziqni ushbu (1) Sistemaning yechimlari to'plamidan iborat deb qarash mumkin. T1 va T2 tekisliklar o'zaro parallel bo'lmagan uchun tengliklar bir vaqtda bajarilmaydi. Faraz qilaylik bo'lsin. (1) sistema cheksiz ko'p yechimga ega. Z0 qatnashgan va ozod hadlarni tenglikni ikkinchi tomoniga o'tkazamiz va (1) sistemani: (2) ko'rinishda ifodalaymiz. munosabatini etiborga olib (2) sistemani x va u ga nisatan echamiz. Z0 ga mos yechimlarni x0 va u0 orqali belgilaymiz. (1) sistemaning (x0, u0, z0) yechimini topdik. Qaralayoigan to'g'ri chiziqda M (x0, u0, z0) nuqta bilan bir qatorda ixtiyoriy R (x, u, z) nuqta olaylik. Bu nuqtaning koordinatalari T1 va T2 tekislik tenglamalarini qanoatlantiradi. Bu sistemadan quyidagi sistemani va ga nisbatan echib topamiz. Bu tengliklardan M (x0, u0, z0) va R(x, u, z) nuqtalardan o'tuvchi quyidagi to'g'ri chiziq tenglamasiga ega bo'lamiz. bu yerda Ushbu Belgilashlar kiritsak oxirgi tenglik (3) ko'rinishga keladi. (5) tenglama to'g'ri chiziqning kalonik tenglamasi deyiladi. Agar (5) Tenglamada deb olsak Tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi. Uni to'g'ri chiziqning parametrin tenglamasi deyiladi. t-parametr. 2.FAZODA TO'G'RI ChIZIQ VA TYeKISLIKKA OID MASALALAR 10. nuqtadan tekislikkacha masofani topish. Fazoda T tekislik va bu tekisilda yotuvchi R(x0, u0, z0) nuqtani olaylik. R nuqtadan T tekislikka perpendikulyar tekislik o'tkazamiz. Perpendikulyar uzunligi bu nuqtadan T tekislikkacha masofani bildiradi. Bu masofani quyidagi (4) formula bilan topiladi. Misol: R (0, 0, 0,) nuqtadan tekislikkacha bo'lgan masofani toping. Berilgan tekislik tenglamasini ko'rinishda yozib olamiz. (4) formulaga ko'ra demak, 20. Fazoda ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi. Fazoda A (x1, u1, z1) va V (x1, u1, z1) nuqtalardan o'tuvchi biror to'g'ri chiziq berilgan bo'lsin. Bu chiziqa ixtiyoriy S (x1, u1, z1) nuqta olamiz. (18-chizma). 18-chizma A, V, S nuqtalar bir to'g'ri chiziqda yotganligi sababli ularning oxu tekislikdagi proyektsichlari bo'lgan A1, V1, S1, nuqtalar xar bir to'g'ri chiziqda yotadi. Bundan esa yoki Munosabatga ega bo'lamiz. A, V, S nuqtalarning ouz, oxz tekisliklardagi proyeksiyalari uchun ham mos ravishda Tengliklar o'rinlidir. Hosil bo'lgan tengliklarning bir vaqtda bajarilishini etiborga olib topamiz. Bu fazoda berilgan ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasidir. 30. To'g'ri chiziq va tekislikning parallelik va perpendikulyarlik alomati. Bizga tenglama bilan aniqlanadigan to'g'ri chiziq hamda tekislik berilgan bo'lsin.bu to'g'ri chiziq va tekislikning o'zaro ...