Fazoda vektorlar va ular ustida amallar

Fazoda vektorlar va ular ustida amallar Reja: 1. Vektorlar 2. Vektorlar ustida arifmetik amallar 3. Vektorning proyeksiyasi. yo'naltiruvchi kosinuslar Odatda yo'naltirilgan kesma vektor deyiladi va yoki , kabi belgilanadi. 1-chizmada yo'naltirilgan kesmaning A nuqtasi uning boshlang'ich nuqtasi, V esa oxirgi nuqtasi deyiladi. kesmaning uzunligi vektorning uzunligi deyiladi. va kabi belgilanadi. V A 1-chizma Boshlang'ich va oxirgi nuqtalari ustma-ust tushgan vektor nol vektor deyiladi va yoki 0 kabi belgilanadi. Bitta to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqlarda yotgan , va vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. Kollinear vektorlar bir xil yo'nalgan bo'lishi shart emas. 2-chizma Bir xil yo'nalishga ega bo'lib, uzunliklari teng bo'lgan ikkita kollinlar , va vektorlar teng vektorlar deyiladi va , = kabi belgilanadi 2-chizmada Bu mavzuda fazoda vektorlar va ularning xossalari o'rganiladi. Aslida tekislikda ham vektor tushunchasi kititilib, ularning o'rganish mumkin. Quyida keltirilgan barcha tasdiqlar tekislikda ham o'rinlidir. 2. VYeKTORLAR USTIDA ARIFMYeTIK AMALLAR Agar vektorlarning boshlang'ich nuqtasi nuqtasi koordinatalar boshi bilan ustma-ust tushgan bo'lsa, uning axirgi nuqtasi fazoda biror M nuqtani aniqlaydi va aksincha fazodagi xar qanday M nuqtaga vektor mos keladi. Demak, munday vektorlar to'plami bilan uch o'lchovli fazodagi M (x,u,z) nuqtalar o'rtasida o'zaaro bir qiymatli moslik o'rinli bo'lib, bu uch o'lchovli R3 fazoga vektorlar fazosi xam deyiladi vektor o'zining koordinatalari (x,u,z) bilan aniqlanadi va = (x,u,z) kabi belgilanadi. Vektorlar fazosida = (x,u,z), vektorlar va skalir berilgan bo'lsin. Quyidagi vektor va vektorlarning yig'indisi deyiladi va + kabi belgilanadi. Demak + = ChIZMA ChIZILIShI KYeRAK va vektorlarning ayirmasi deb, = vektorga aytiladi va - kabi belgilanadi. Demak, - = vektorning a songa ko'paytmasi ushbu vektor bilan aniqlanadi, yani Vektorlar ustida kiritilgan amallarga nisbatan quyidagi xossalar o'rinli: 10. (kommutativlik xossasi) 20. (assotsiativlik xossasi) 30. 40. Har qanday , vektor uchun shunday vektor mavjudki +=0 bo'ladi. vektor ga teskari vektor deyiladi va - kabi belgilanadi. 50. (distributinlik) 60. Endi vektorlar yig'indisi, ayirmasi va songa ko'paytmasining geometrik manosini qaraylik. Bizga = vektorlar berilgan bo'lsin vektorning oxirgi nuqtasiga vektorning boshlang'ich nuqtasini parallel ko'chirib qo'iylik. Unda vektorning oxiriga nuqtasi biror S nuqtani aniqlaydi (3-chizma). hosil bo'ladi vektor va vektorlarning yig'indisini ifodalaydi, yani - vektorni geometrik tasvirlash uchun tenglikdan foydalanamiz. Chizma joyi 4-chizma va 5-chizma vektorni tasvirlash uchun va bo'lgan hollarni alohida qaraymiz. bo'lganda vektorning yo'nalishi vektor yo'nalishi bilan bir xil bo'lib, uning uzunligi ga tengdir. Agar bo'lsa vektor marta chuziladi, bo'lsa, marta qisqaradi. Agar bo'lsa, ning uzunligi bo'lib, uning yo'nalishi ga teskari bo'ladi. (4-chizma). 3. VYeKTORNING PROYeKSIYASI. Yo'NALTIRUVChI KOSINUSLAR Fazoda vektor va yo'naltirilgan 1 to'g'ri chiziq ...