Funksiya differensiali

Funksiya differensiali R e j a: 1. Funksiya differensial va uni geometrik manosi. 2. Funksiya differensialini xossalari. 3. Murakkab funksiyani differensiali. differensial formasini invariantligi. 4. Funksiya differensialini takribiy hisobga tadbiqi. 1. Y=f(x) funksiya x=x nuqtada hosilga ega bulsin. bu olda bu yerda (x)0, agar x0. Demak, y=f'(x) x+(x) x Funksiya orttirmasini ikkita yiindi shaklda ifodalanadi. Birinchi yiindi. Fx'(x) va x lar nolga bir xil tartibda intiladi, x nisbatan chiziqli bo'ladi, bu kismga funksiya orttirmasini bosh kismi deb yuritiladi. Ikkinchi yiindi, esa x0 da x ga nisbatan tezrok intiladi, yani yuqori darajali cheksiz kichik funksiya. Demak, funksiya x=x nuqtadagi orttirmasini xnisbatan chiziqli bosh kism va x nisbatan yuqori darajali cheksiz kichik kushiluvchilar sifatida ifodalash mumkin bulsa, yani y=Ax+ (x) x (A-x ga bolik bo'lmagan son, (x) x0, x0) Bu mulohazalardan quyidagi xulosaga kelamiz: Agar f(x) funksiya x=x nuqtada hosilaga ega bulsa, x=x nuqtada differensiallanuvchi bo'ladi: A=f'(x). Agar f(x) funksiya x=x nuqtada differensiallanuvchi bulsa, x=x nuqtada hosilaga ega bo'ladi. 'akikatdan am, x=x nuqtada differensiallanuvchi u olda, y=x+ (x) x, (x)0, x0 Demak, x=x nuqtada funksiya differensiallanuvchi va x=x nuqtada funksiya osilaga ega, tushunchalar ekvivalent tushunchalardan iboratdir. Aytaylik, f(x) funksiya x=x nuqtada differensiallanuvchi bulsin. F(x) funksiyani x=x nuqtadagi differensiali deb, uning orttirmasini x nisbatan bosh kismga aytiadi. Y=f(x) funksiyani differensiali dy yoki af(x) deb belgilanadi. Demak, dy=f'(x) x u-dy=(x) x-cheksiz kichik, x ga nisbatan. Agar u=x bulsa dy=(X)' x=x teng. Erkli o'zgaruvchini differensiali uning orttirmasiga teng. dx=x U olda dy=f'(x)dx (1) Shunday qilib f(x) funksiyani x=x nuqtadagi hosilani erkli o'zgaruvchining kupytmasiga teng ekan. (1) tenglikdan ekanligi kelib chikadi. Demak, funksiyani hosilasi uning differensiallanuvchi erkli o'zgaruvchining differensialiga nisbatiga teng ekan. u=f(x) funksiyani grafigini karaylik. MKL dan KL=dy=tq=tq x yoki dy=y'x Demak, u=f(x) funksiyani x=x nuqtadagi differensiali urinmaning ordinatasining orttirmasiga teng ekan. 2. Funksiya differensialini xossalari. U=U (x) va =(x) funksiyalar differensiallanuvchi bulsin. U olda quyidagi formulalar urinli. 1. 2. Xususiy olda: d(Cu) = Cdu 3). 3. Murakkab funksiyani differensiali.differensiali formulasini invariantligi. Aytaylik u=f(x), x=, yani u erkli o'zgaruvchi t ning murakkab funksiyasidan iborat, x=oralik argkment, x= funksiya t=t nuqtada u=f(x), funksiya x=x nuqtada (t=t mos keluvchi) differensiallanuvchi bulsin. U olda u=f() murakkab funksiya t=t nuqtada differensiallanuvchi bo'ladi. U olda dy=y't dt, murakkab funksiyani differensiallash qoidasiga asosan y't=y'x.x't Demak, chunki dx=x'dt x=(t) ,bo'lgan u=f(x) murakkab funksiyaning differensiali argument x erki o'zgaruvchi bo'lgandagi kabi dy=f'(x)dx ko'rinishga ega. Bu xossaga differensialning i n v a r i a n t formasi deyiladi. (Bu yerda shuni eslatib utish ...