Funksiya ekstremumi bir argumentli funksiyalarning ekstremumlari

Funksiya ekstremumi bir argumentli funksiyalarning ekstremumlari Reja: 1. Kesmada aniqlangan bir argumentli funksiyaning ekstremumlari 2. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish 3. Intervalda aniqlangan funksiyalarning ekstremumlari 4. Ekstremal qiymatlarni topishga doir masalalar 1. Kesmada ani=langan bir argumentli funksiyaning ekstremumlari Agar kesmada ani=langan va uzluksiz funksiya bu kesmada monoton bilmasa, u sholda kesmaning shunday bilaklari topiladiki, ularning ichki nu=talarida funksiya eng katta yoki eng kichik =iymatlarga erishadi. ta'rif 1. Agar nu=taning biror atrofi topilsaki, shu atrofning barcha nu=talari uchun () tengsizlik bajarilsa, nu=ta funksiyaning lokal yoki mashalliy minimum ( lokal yoki mashalliy maksimum) nu=tasi deyiladi. ta'rif 2. Agar funksiyaning ani=lanish soshasiga tegishli uchun bajarilsa nu=ta funksiyaning global minimum (maksimum) nu=tasi deyiladi. Global ekstremum nu=tasi lokal ekstremum nu=tasi biladi, lekin teskarisi tiri emas. Minimum va maksimum =iymatlar funksiyaning ekstremum =iymatlari deyiladi. Biror funksiyaning da grafigini =araylik. Y va -nu=talar maksimum nu=talar, -minimum nu=talardir. Grafikdan kirinadiki, funksiyaning nu=tadagi minimumi nu=tadagi maksimumdan katta. Funksiyaning ekstremumi uning butun ani=lanish soshasi uchun yoki ekstremum nu=tasining ani= atrofi uchun olinganligiga =arab lokal a x1 x2 x3 x4 x5 x6 b X (mashalliy) va global ekstremumlarga 1-chizma. ajratiladi. bilgani uchun global yoki absolyut maksimumni ifodalaydi, va esa lokal yoki nisbiy maksimumlardir. Xuddi shunday lokal minimum, bilsa global minimum. nu=tadagi maksimum (1 -chizmaga =arang) bosh=a lokal maksimumlardan shunisi bilan far= =iladiki, atrofining kamida bitta nu=tasida funksiyaning =iymati ga teng. Shu sababli - no=atiy maksimum nu=tasi deyiladi, - =atiy maksimum nu=tasi deyiladi. Shunday =ilib no=atiy maksimum sifatida funksiyaning bir xil maksimum =iymati tiri keladigan (cheksiz mi=dordagi) ustma-ust tushgan nu=talar tiplami tushuniladi. nu=ta no=atiy minimum nu=tasidir. Misollarni kiraylik: da nu=tada ekstremumga ega (minimum nu=tasi) da lekin nu=tada ekstremumga ega emas, chunki shosila 0 ga teng biladigan nu=talar shammasi ekstremum nu=tasi bilavermaydi. da shosilaga ega emas, lekin da ekstremumga (minimumga) ega. da ekstremum yi=, shosila mavjud emas, Y Y Y Y X X X X 2-chizma. Demak funksiya ekstremumi mavjud bilsa, fa=at kritik nu=talarda mavjud biladi, lekin shamma kritik nu=talarda sham ekstremum mavjud bilavermaydi. Shunday =ilib, ekstremum uchun shubshali bilgan bunday nu=talarni yanada chu=urro= tekshirish kerak. Ekstremum mavjudligining zarur va etarli shartlarini tekshirish kerak. 1-va 2-tartibli shartlar mavjud. Endi ekstremum mavjudligining zarur va etarli shartlarini bayon etamiz. Ekstremum mavjudligining birinchi tartibli zaruriy sharti: Ferma teoremasiga kira, agar nu=ta funksiyaning ekstremum nu=tasi bilsa va bu nu=tada mavjud bilsa, biladi. Ferma teoremasi: Agar funksiya () orali=da uzluksiz bilsa, va nu=tada eng katta (eng kichik) =iymatga erishsa, u sholda bu nu=tada birinchi shosilasi ...