Funksiya hosilasi. Argument va funksiyaning orttirmasi. Hosilaning tarifi

Funksiya hosilasi. Argument va funksiyaning orttirmasi. hosilaning ta'rifi Reja: 1. Argument va funksiyani ottirmasi. 2. Egri chiziqga urinma o'tkazish masalasi. 3. Moddiy nuqtani harakat tezligi. hosilani ta'rifi. 5. hosila mavjudligini zaruriy sharti. TAYaNCh IBORALAR Urinma, kesuvchi, tezlik, differensiallanuvchi, uzluksiz I u=f(x) funksiya berilagn bulsin, f(x) funksiyani x=x nuqtadagi qiymati u=f(x) ga teng, (x=x2) nuqtadagi qiymati u1=f(x) ga teng. x1-x ga argument orttirmasi deb aytiladi va X bilan belgilanadi: X= x1-x, bu yerda X0 f(x) funksiyani x1=x+X nuqtadagi qiymati f(X+X) ga teng. f(X+X)-f(X) ayrimaga funksiya orttirmasi deb ataladi va u= f(X+X)-f(X) f(x) funksiyani berilishiga bolik ravishda funksiya ottirmasi nolga teng bo'lishi , manfiy va musbat bo'lishi mumkin. II Egri chiziqga urinma o'tkazish masalasi. Umumiy M nuqtaga ega bo'lgan ikkita turi chiziq olamiz. MN-harakatlanuvchi MT-kuzgalmas. MT-turi chiziqga chapdagi MN turi chiziqni limitik deb karaymiz. M nuqta, L ga yaxni egri chiziqga tegishli nuqta bulsin. -turi chiziqdagi biror bir nuqta MN-kesuvchinio'tkazamiz N nuqtani chiziq bo'yicha M nuqtaga karab harakatlantiramiz. U holda MN kesuvchi MT litik holatga yaqinlashadi. MN kesuvchi MN limitik holatiga, egri chiziqni M nuqtasiga o'tkazilgan urinma deb ataladi. E s l a t m a: - egri chiziqni M nuqtada urinmasi mavjud bulmasligi xam mumkin. u=f(x) funksiyani grafigiga M0 (X0,u0) nuqtasiga urinma o'tkazish mumkin bulsin. u=f(x) tenglama bilan berilgan egri chiziqni M0 (X0,u0) nuqtasigacha o'tkazilgan urinma tenglamasini tuzish talab kilinsin. X=X0 nuqtada u=f(x0); X=X+X nuqtada f(X0+X)=y0+y . Chizmadan MNYe turi burchakli uchburchak MN kesuvchini tenglamasi. Bu yerda X ga N(X+X, u+u) nuqtaga M (xo, uo) nuqtaga intiladi. -orqali MN kesuvchini OX ukiga oish burchagini belgilaylik. (OX-ukini musbat yo'nalishi bilan) MN kesuvchini limitik holati MT (M-nuqtaga o'tkazilgan urinma) OX uki bilan hosil kilgan burchakni -deb belgilaymiz. Agar X ga, - va tq tq, , ekanligini extiborga olsak, tq= ga teng. Demk, y=f(x) tenglama bilan berilgan egri chiziqli M (Xo,uo) nuqtasiga urinma tenglamasi. y=f(x) funksiya X nuqtani atrofida aniqlangan bulsin. X-argumentga X ottirma beramiz, (Shuni eslatib utish kerakki, X+X nuqta funksiyani aniklanish sohasidan chikib ketmasligi kerak). y-y0= (X-X0) Bu yerda shunday xulosaga kelamizki, egri biror nuqtasiga urinma tenglamasini tuzish ko'rinishidagi limitni hisoblashga keltirildi. II. Moddiy nuqtani tezligi. Moddiy nuqta biror qonuni bo'yicha turi chiziq bo'yicha harakatlanayotgan bulsin. t-vaqt, S(t)-yul, V(t)-tezlikni belgilaymiz. Moddiy nuqtani harakat qonuni. S=S(t) funksiya bilan berilsin. t=t momentda moddiy nuqta M holatini egallaydi. OM=S(t), t=t+t momentda OM'=S(t+t). Demak, t vaqt oraliida moddiy nuqta S(t)=S(t+t)-S(t) yul utadi. S(t)-bosib utilgan yulni t vaqt oraliiga nisbatini topamiz. . Moddiy nuqta tekis harakat qilayotgan ...