Funksiya limiti va uning xossalari

Funksiya limiti va uning xossalari Reja: 1. Funksiyaning chekli va cheksiz limiti 2. Chap va ung limit 3. Limitning mavjudlik sharti 4. Cheksiz kichik miqdorlar va ularning xossalari 5. Algebraik yig'indining kupaytmaning va bulinmaning limiti 6. Ajoyib limitlar. Tayanch iboralar: funksiyaning chekli va cheksiz limiti, chap va ung limit, limitning mavjudlik sharti, cheksiz kichik miqdorlar va ularning xossalari, algebraik yig'indining kupaytmaning va bulinmaning limiti, ajoyib limitlar. Matematikaning muhim tushunchalaridan biri limit bo'lib, uning yordamida egri chiziqka urinma, egri chiziq yoyi uzunligi, hosila, aniq integral kabi juda ko'p tushunchalar kiritiladi. T A ' R I F : Agarda ixtiyoriy oldindan berilgan 0 son uchun unga bog'liq shunday =()0 topilsaki, 0M shartni kanoatlantiruvchi barcha xDf uchun |f(x)-A| tengsizlik urinli bulsa. Bu tasdik f(x)=A ko'rinishda yoziladi. Masalan, =1 ekanligini kursatamiz. Ixtiyoriy kichik 0 uchun |f(x)-A|=|-1|=|1x| tengsizlik bajarilishi uchun, |x|-1, yani M()=-1 deb olishimiz mumkin. Bu yerdan, ta'rifga asosan, yuqoridagi tenglik urinli ekanligi kelib chikadi. T A ' R I F : u=f(x) funksiyaning x bo'lgandagi limiti cheksiz deyiladi, agarda xar qanday ktta N0 coni uchun shunday M=M(N) son mavjud bulsaki, |x|M shartni kanoatlantiruvchi barcha xDf uchun |f(x)|N tengsizlik urinli bulsa. ta'rifdagi tasdik f(x)= ko'rinishda yoziladi. Masalan :x3=, x2=+ ekanligi ta'rif bo'yicha isbotlash mumkin. Bazi xollarda funksiyaning chap va ung limiti tushunchalari kerak bo'ladi. T A ' R I F : u=f(x) funksiyaning argumenti x qandaydir a soniga fakat chap (xa) tomondan yaqinlashib borganda funksiya limiti biror A1 yoki A2 sonidan iborat bulsa, u funksiyaning a nuqtadagi chap yoki ung limiti deb ataladi va f(x)=A1 yoki f(x)=A2 ...