Funksiya tushunchasi, chegaralangan juft, toq monoton funksiyalar, davriy funksiyalar, teskari funksiya

Funksiya tushuncha, chegaralangan juft, toq monoton funksiyalar, davriy funksiyalar, teskari funksiya Reja: 1. Funksiya tushunchasi 2. Chekaralangan, juft va toq funksiyalar. 3. Juft va toq funksiyalar. 4. Monoton funksiyalar 5. Davriy funksiyalar 6. Teskari funksiya. murakkab funksiya 7. Elementar funksiyalar Ikkita x va u o'zgaruvchi miqdorni qaraylik 1-ta'rif: Agar x miqdorning D sohadagi har bir qiymatiga biror usul yoki qonun bo'yicha uning biror U sohadagi aniq bir qiymati mos qo'yilsa, u o'zgaruvchi miqdorning funksiyasi deyiladi. O'zgaruvchi x miqdor erkin o'zgaruvchi yoki argument, u miqdor esa bog'liq o'zgaruvchi yoki funksiya deyiladi. Funsiyani quyidagi belgilashlardan foydalaniladi: va hokazo. Agar x=x0 bo'lganda funksiyaning qiymati u0 bo'lsa bu yoki kabi belgilanadi. 2-ta'rif: O'zgaruvchi x ning f(x) funksiya manoga ega bo'ladigan qiymatlari to'plami funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f) bilan belgilanadi. 1- Misol: funksiyaning aniqlanish va o'zgarish sohalarini toping. Berilgan funksiya bo'lganda manoga ega. Bu tengsizlikning yechimi yoki . Bu tengsizlikni x ning kesmadagi qiymatlari qanoatlantiradi. Demak Funksiya tekislikda grafik ko'rinshda ta'sirlanadi. 4-ta'rif. funksiyaning grafigi deb oxu tekislikdagi koordinatalari , munosabat bilan bog'langan r(x, u) no'qtalar to'plamiga aytiladi. Funksiya turli usullar bilan berilishi mumkin. Funksiyaning jadval, va analitik va grafik ko'rinishda berilishi usullari mavjuddir. Funksiya analitik usulda berilganda x va u miqdorlar orasidagi bog'lanish formula orqali ifodalanadi. Funksiya jadval usulida berilganda x va u miqdorlar orasidagi bog'lanish jadval ko'rinishda ifodalanadi. Funksiya grafik usulida berilganda uning grafigi malum bo'lib, argumentning turli qiymatlariga mos keluvchi qiymatlari bevosita grafikdan topiladi. 2. ChYeKARALANGAN, JUFT VA TOQ FUNKSIYALAR. Biror X to'plamda f(x) funksiya berilgan bo'lsin. 5-ta'rif. Agar shunday o'zgarmas M son topilmasini, uchun Tengsizlik bajarilsa, u holda funksiya X to'plamda yuqoridan chegaralangan funksiya deyiladi. 6- ta'rif.Agar shunday o'zgarmas m son topilsaki, uchun bo'lsa, u holda funksiya x to'plamda qo'yidan chegaralangan funksiya deyiladi. 7-ta'rif. Agar funksiya x to'plamda ham yuqoridan, qo'yidan chegaralangangan funksiya bo'lsa, yani shunday o'zgarmas m va M sonlar topilsaki uchun . Tengsizlik bajarilsa, u holda funksiya x to'plamda chegaralangan funksiya deyiladi. Misol. Ushbu funksiyani qaraylik da aniqlangan. da bo'ladi. Demak, berilgan funksiya qo'yidan chegaralangan. Berilgan funksiyani tarzda yozib olamiz. Bu tenglikning o'ng tomonidagi birinchi qushiluvchi barcha da biridan katta bo'lmaydi. Endi ikkinchi qo'shiluvchi ni baholaymiz. Agar ekanani etiborga olsak, unda ga ega bo'lamiz. Natijada barcha uchun bo'lishi kelib chiqadi. Demak, berilgan funksiya yuqoridan chegaralangan. Shunday qilib, funksiyaning ham qo'yidan, ham yuqoridan chegaralanganligi isbotlanadi. 3. JUFT VA TOQ FUNKSIYALAR. Biror X haqiqiy sonlar to'plamini qaraylik. Agar uchun, bo'lsa, u holda X to'plam 0 nuqtaga nisbatan simmetrik to'plam deyiladi. X ...