Funksiyalar nazariyasi fanining maqsad va vazifalari. Elliptik funksiyalar

Funksiyalar nazariyasi fanining maqsad va vazifalari. Elliptik funksiyalar va ularning tadbiqlari Reja: Kirish Funksiya tushunchasi matematikaning asosiy fundamental tushunchalaridan biri bo'lib, ular alohida nazariya sifatida o'rganiladi va turli matematik hamda amaliy masalalarni yechishda samarali qo'llaniladi. Universitet, pedagogika institutlarining matematika, matematika-informatika bakalavriat yo'nalishi va magistratura mutaxassisliklarida Funksiyalar nazariyasi fani o'qitilishi rejalashtirilgan bo'lib, O'zbekiston Respublikasining «ta'lim to'g'risida»gi Qonuni, «Kadrlar tayyorlash milliy dasturi» va «Davlat ta'lim standartlari» talablaridan funksiyalar nazariyasi fanini o'qitishning umumiy maqsad va vazifalari kelib chiqadi. Pedagogika oliy o'quv yurtlarida funksiyalar nazariyasi fanini o'qitishning asosiy vazifasi - ta'limning insonparvarlashuvi va ijtimoiylashuviga erishish; hozirgi zamon sharoitlaridan kelib chiqqan holda har bir bo'lajak mutaxassisni uning mehnat faoliyati va kundalik hayoti uchun zarur bo'lgan matematik bilim, ko'nikma va malakani berishdan iborat. Funksiyalar nazariyasini o'qitishning asosiy vazifalariga yana quyidagilar ham kiradi: talabalarning to'plam haqidagi bilimlarini kengaytirish; metrik fazo va uning ahamiyatini o'rgatish; akslantirishlar va ularning xossalarni o'rgatish; o'lchovli to'plam va funksiyalar haqida bilim berish; integral tushunchasini kengaytirish; mantiqiy mulohaza va ilmiy-adabiy nutqni rivojlantirish. «Funksiyalar nazariyasi» fani bo'yicha talabalar quyidagi bilimlarni egallagan bo'lishi zarur: to'plamning quvvati, quvvatlarni solishtirish; sanoqli, sanoqsiz, kontinuum quvvatli to'plamlar; ratsional sonlar to'plamining sanoqliligi, haqiqiy sonlar to'plamining sanoqsizligi; metrik fazo, to'la metrik fazo; akslantirishlar, kompaktda uzluksiz akslantirishlarning asosiy xossalari; qisqartib akslantirish prinsipi va uning tatbiqlari; o'lchovli to'plam va uning xossalari; o'lchovli funksiyalar va ularning xossalari; Lebeg integrali va uning xossalari; Lebeg va Riman integrallari orasidagi bog'lanish; kompleks tekislikdagi soha, chiziqlar; kompleks hadli ketma-ketlik va qatorlar; kompleks o'zgaruvchili funksiya va uning geometrik talqini; kompleks o'zgaruvchili funksiyaning bir varaqlilik sohasi; kompleks o'zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi; kompleks o'zgaruvchili funksiya hosilasi, Koshi-Riman shartlari; hosila moduli va argumentining geometrik manosi; konform akslantirish; asosiy elementar funksiyalar va ularning xossalari; asosiy elementar funksiyalar yordamida bajariladigan konform akslantirishlar; kompleks o'zgaruvchining funksiyasining integrali; Koshi teoremasi va Koshining integral formulalari va ularning tatbiqlari; darajali qator, Teylor qatori; analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyish; Loran qatori; analitik funksiyani Loran qatoriga yoyish; funksiyaning nollari va maxsus nuqtalari; maxsus nuqtalarning turlari; chegirmalar va chegirmalar haqidagi asosiy teorema; chegirmalar nazariyasi yordamida bazi integrallarni hisoblash. Talabalar bu fan bo'yicha quyidagi ko'nikmalar hosil qilishi lozim: to'plamlar orasida o'zaro bir qiymatli akslantirish o'rnata olish: to'plamning quvvatini aniqlash; Kantor-Bernshteyn teoremasi yordamida to'plamlarning quvvatini aniqlash; metrik fazoga doir misollar yechish; akslantirishlarga doir misollar yechish; qisqartib akslantirish prinsipini tatbiq qila olish; bazi to'plamlarning o'lchovini aniqlash; o'lchovli funksiyalarga doir misol va masalalar yechish; bazi funksiyalarning Lebeg integralini hisoblash; kompleks hadli ketma-ketlik va qatorlarni yaqinlashishga tekshirish; kompleks o'zgaruvchili funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlarini ajrata olish; kompleks o'zgaruvchining ...