Funksiyani noma'lum cheksizga intilgandagi limitlari. Chap va o'ng limitlar

Funksiyani nomalum cheksizga intilgandagi limitlari. Chap va ung limitlar Reja: 1. Funksiyani nomalum cheksizga intilgandagi limitlari. 2. Chapdan va ungdan limitlar. Cheksiz katta va cheksiz kichik miqdorlar. TAYaNCh IBORALAR nuqtadagi limiti, uzgarmas son, chap va ung, tomonlama limiti, cheksiz kichik (katta) miqdorlar, cheklangan miqdorlar, anikmasliklar. Funksiyaning nuqtadagi limiti. 5 - ta'rif. Agara u = f(x) funksiya x = a nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo'lib, istalgan 0 son uchun shunday 0 son mavjud bulsin, x - a tengsizlikni kanoatlantiradigan barcha x a nuqtalar uchun f(x) - A tengsizlik bajarilsa, A chekli son u = f(x) funksiyaning x = a nuqtadagi limiti deb ataladi. Misol 1: ni isbotlang. f(x) = funksiyani x = 4 nuqtaning biror atrofini karaylik, masalan 33 ni isobga olsak, bundan kurinib turibdiki, = 3 deb olsak, u olda x - 4 uchun barcha x (3; 5) uchun bundan 2 soni f(x) = funksiyaning x = 4 nuqtadagi limiti bo'lishi kelib chikadi. 6- ta'rif. Agara u = f(x) funksiya x ning etarlicha katta qiymatlarida aniqlangan bo'lib, istalgan 0 son uchun shunday N 0 son mavjud bulsin, x N tengsizlikni kanoatlantiradigan barcha x lar uchun f(x) - A tengsizlik bajarilsa, uzgarmas A son u = f(x) funksiyaning x dagi limiti deb ataladi. Misol. ekanini isbotlang. Isbot f(x) = ni karaylik Ixtiyoriy 0 ni olamiz va f(x) - Ani uzgartiramiz Agar N = ni olsak, u olda x N uchun, tengsizlik bajariladi. Bundan 1 soni f(x) = funksiyaning x dagi limiti kelib chikadi. ta'rif. (a, v) intervalda aniqlangan u = f(x) funksiya uchun shunday M 0 son mavjud bulsaki, barcha x (a, v) lar uchun f(x) M tengsizlik bajarilsa, u olda u = f(x) funksiya (a, v) intervalda chegaralangan deyiladi. Teorema. Agar - chekli son bulsa, u olda u = f(x) funksiya a nuqtaning biror atrofida chegaralangandir. ta'rif. Agar = f(x) funksiya x = a nuqtadagi yoki x dagi limiti ta'rifida x o'zgaruvchi a dan kichik bo'lganicha kolsa, u olda funksiyaning A1 limiti funksiyaning x = a nuqtadagi (yoki a - 0 dagi) chap tomonlama limiti deb ataladi. Xuddi shu kabi - ung tomonlama limiti deyiladi. ta'rif. Agar = f(x) funksiya a nuqtaning biror atrofida aniqlangan va istalgan M 0 son uchun shunday 0 son mavjud bulsaki, x - a tengsizlikni kanoatlantiradigan barcha x a ...