Funksiyani tekshirish

Funksiyani tekshirish Reja: 1. Funksiyani o'sish kamayish shartlari. 2. Funksiyani ekstremumi, kritik nuqtalari, ekstremumni zaruriy va etarli shartlari. 3. Funsiyani eng katta va eng kichik qiymati. 4. Funksiyalar grafigini kavarikligi va botikligi, burilish nuqtasi. 5. Funksiyani tekshirishni umumiy sxemasi. TAYaNCh IBORALAR Usuvchi ( kamayuvchi ) funksiya, ekstremum, maksimum , minimum, kritik nuqtalar, egilish nuqtasi, kavarik, botik, ogma, vertikal, gorizontal asimptotalar ta'rif: Agar argumentning (a, v) oralikka tegishli katta qiymatiga funksiyaning katta ( kichik ) qiymati mos kelsa, yani x2x1 tengsizlikdan, bunda x1, x2 ( a, v ) f(x2)f(x1) (f(x2)0; usuvchi funksiya uchun y0 demak y 0 x Funksiyani o'sish va kamayishining zaruriy va etarli shartlarini hosilalar yordamida aniklaymiz. Teorema 1. ( Funksiyaning usuvchi ( kamayuvchi ) bo'lishining zaruriy sharti): Agar (a, v )intervalda differensiallanuvchi y= f(x) funksiya usuvchi ( kamayuvchi ) bulsa, u holda bu funksiyaning hosilasi intervalning xamma nuqtasida manfiy ( musbat ) bulmasligi zarur, yani barcha x ( a, v ) uchun f'(x) 0 (f'(x) 0. Isboti: a). Shartga ko'ra funksiya usuvchi, shuning uchun istalgan x ( a, v ): u 0 x Musbat funksiyaning limiti manfiy bula olmaydi: Demak, ixtiyoriy x ( a, v ) f'(x) 0 Ikkinchi xol xam xuddi shu kabi isbotlanadi. Teorema 2: (Funksiyaning usuvchi ( kamayuvchi ) bo'lishining etarli sharti): Agar [ a, v] kesmada uzluksiz bo'lgan y=f(x) funksiya xar bir ichki nuqtada musbat ( manfiy ) hosilaga ega bulsa, u holda bu funksiya [ a, v] kesmada Lagranjning chekli ayirmalar formulasini tuzamiz: f(x2)-f(x1)=(x2-x1) f'(c); x10 x2-x10, shu sababli (1) ning ung kismi musbat, (x2-x1) f'(c)0; Demak, f(x2)-f(x1)0 x2 x1 bulsa f(x2) f(x1) bunda f(x) funksiya [a, b] da usuvchi ekanligi kelib chikadi. Teorema isbotlandi. 1-misol: y'=3x6 funksiyaning monotonik intervalini toping. Y'=18x5 x0 funksiya usuvchi 2- misol: y=2x - Cosx funksiyaning monotonlik intervallarini toping. yechish: y'= 2 + Sinx x ( - ) da y' 0 - funksiya usuvchi. Funksiyaning ekstremum nuqtalari 1- ta'rif: Agar y=f(x) fueksiyaning x0 nuqtadagi qiymati shu funksiyaning bu nuqtaning etarlicha kichik atrofidagi kolgan qiymatidan katta bulsa, y=f(x) funksiya x0 nuqtada maksimumga ega deyiladi. 2- ta'rif: Agar y=f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi ...