Haqiqiy sonlar maydoni va uning xossalari

haqiqiy sonlar maydoni va uning xossalari Reja: 1. haqiqiy son haqida tushuncha. 2. haqiqiy sonning moduli va uning xossalari. 3. haqiqiy sonlar to'plami. o'rta maktab matematikasidan unli kasr tushunchasi bizga malum. Shu tushunchani mazkur ma'ruzada yanada kengrok urganamiz. ta'rif. Agar cheksiz unli kasrda verguldan keyin bitta rakam yoki bir necha rakamlar gruppasi cheksiz takrorlanib kelsa, u holda bunday cheksiz unli kasrga davriy unli kasr, rakamlar gruppasi davr, davrdagi rakamlar soni esa davr uzunligi deyiladi. Misol 2, 7373 kasrni 2,(73) ko'rinishda xam yoziladi. Bu cheksiz unli kasr davriy unli kasr bo'lib davri 73,davr uzunligi esa 2 ga teng. ta'rif. Agar davriy kasrda davr bevosita verguldan keyin kelsa, u holda bunday kasrga sof davriy kasr deyiladi. Masalan, 2,(73) son sof davriy kasr son bo'ladi. ta'rif. Agar cheksiz unli kasrda davr bilan vergul orasida boshqa rakamlar kelsa, u holda bunday kasrga aralash davriy kasr deyiladi. Misol. 2, 131414 = 2,13(14) son aralash davriy kasr son bo'ladi. ta'rif. Cheksiz davriy unli kasr son ratsional son deyiladi. Misol. 2,(73); 2,13(14) sonlari ratsional son bo'ladi. Ratsional sonning ta'rifidan kurinadiki xar qanday sof davriy kasr son xam,aralash davriy kasr son xam ratsional son bo'ladi. Ixtiyoriy ratsional sonni (m, nZ, n0) ko'rinishda yozish mumkin va aksincha (m, nZ, n0) ko'rinishdagi son ratsional son bo'ladi. ta'rif. Davriy bo'lmagan cheksiz unli kasr son irratsional son deyiladi. Misol. 2,101001001001;3,12112112 sonlar irratsional sonlar bo'ladi. Ratsional son bilan irratsional sonning yig'indisi va ayirmasi,noldan farqli ratsional sonning irratsional songa kupaytmasi va nisbati yana irratsional son bo'ladi. Ґar іanday chekli yoki cheksiz ґnli kasr son xaіiіiy son bґladi. ta'rif. a haqiqiy sonning moduli (absolyut qiymati)deb ushbu munosabatni kanoatlantiruvchi |a| songa aytiladi. haqiqiy sonlarning moduli quyidagi xossalarga ega: 1o. |a|=|-a|; 2o. |a|v va -vav munosabatlar bir xil manoga ega; 3o. |a|v munosabat av yoki a-v ekanligini bildiradi; bir xil manoga ega; 4o. |ava|+|v|; 5o. |ava|-v|; 6o. |av|=|av|; 7o. . Barcha ratsional sonlar to'plami Q=(m, nZ, n0) ko'rinishda bo'ladi. Barcha irratsional sonlar to'plamini I barcha haqiqiy sonlar to'plamini R orqali belgilaylik. U holda R to'plam Q va I to'plamlarning birlashmasidan iborat, yani R=QUI bo'ladi. Barcha haqiqiy sonlar to'plamini R=(-oo;+oo) ko'rinishda xam belgilanadi. ta'rif. Agar sonlar to'plamiga tegishli ixtiyoriy ikkita sonning yig'indisi, ayirmasi, kupaytmasi va noldan farqli songa bulinmasi yana shu to'plamga tegishli bulsa, u holda bunday to'plamga sonli maydon deyiladi. ta'rifga ko'ra R to'plam sonlar maydoni bo'ladi va u maydonni R1 orqali belgilaylik. Masalan, ratsional sonlar halqasi, haqiqiy sonlar halqasi maydon bo'ladi. R1 maydonda yagona nol va ...