Hosila moduli va argumentining geometrik ma'nosi. Konform akslantirish

hosila moduli va argumentining geometrik manosi. Konform akslantirish Reja: 1) hosila argumentinig geometrik manosi. 2) hosila modulinig geometrik manosi. 3) Konform akslantirish tushunchasi. 4) Xulosa. 1.hosila argumentinig geometrik manosi. Biror Ye sohaning xar bir nuqtasida chekli hosilaga ega bo'lgan, yani shu sohada analitik bo'lgan w=f(z) funksiya berilgan bulsin. Berilgan funksiyaning biror z nuqtadagi hosilasi noldan farqli bulsin, yani f'(z). maqsadimiz mana shu hosila argumentning geometrik manosini tekshirishdan iboratdir. f'(z0) uzgarmas kompleks sonni trigonometrik shaklda yozib olamiz: f'(z)=R(cos+isin) (4.1) bunda R=, . Biz hozirgi mana shu argumentni geometrik tomondan tekshirib chiqamiz. hosila ta'rifini esga olsak, f'(z Bundan esa: =argf'(z= (4.2) Bu joyda argf'(z) deb Argf'(z) ning qiymatlaridan bittasini oldik. Endi, w=f(z) funksiya yordami bilan (z) tekislikdagi z nuqtani (w) tekislikka akslantirsak w=f(z) nuqta hosil bo'ladi. z nuqtadan ixtiyoriy ravishda ikkita S va S chiziq o'tkazaylik. Ularga mos G va G chiziqlar w nuqtadan utadi. S chiziqda yana bitta ixtiyoriy z=z+z nuqta olsak, unga mos w=w+w nuqta G da paydo bo'ladi. Endi, biz ushbu z=(z+z)-z, w=(w+w)-w sonlarni vektorlar deb tushunamiz. (15-chizma) 15-chizma. Bu chizmada z vektor bilan Ox ukning musbat tomoni orasidagi burchak argz ga va w vektor bilan Ou ukning musbat tomoni orasidagi burchak esa argw ga teng bo'ladi. Agar biz z=z+z nuqtani S chiziq buylab z ga yaqinlashtirsak, z vektor usha chiziqka z nuqtada o'tkazilgan urinmaga intiladi. Shuningdek, argz burchak burchakka intiladi. U holda w+w nuqta G chiziq buylab w ga, w vektor w nuqtadagi G ga o'tkazilgan urinmaga intiladi. Shuningdek, argw burchak intiladi. Mana shu sabablarga asosan (4.2) dan (4.3) kelib chikadi. Agar z=z+z nuqtani S chiziqda olib, yuqoridagi mulohazalarni aynan takrorlasak, ushbu ( 4.4) tenglik hosil bular edi. Agar (4.3) ga etibor kilsak, S ni G ga akslantirganda z nuqtada S ga o'tkazilgan urinma burchakka burilib, w nuqtadagi G ga o'tkazilgan urinma ustiga tushar ekan. boshqacha aytganda, (w) tekislikdp C ning aksi sifatida G hosil bo'lib, u burchakka burilar ekan. Xuddi shu fikrni (4.4) tenglik ustida yuritsak, S aksi G ning xam burchakka burilganini kuramiz. Demak, z nuqtadan o'ta-digan xamma chiziqlarning aksi (w) tekislikka bir xil burchak ostida burilib tushar ekan. Endi (4.3) va (4.4) ning chap tomonlari o'zaro teng bo'lgani uchun: (4.5) yoki , yani . Demak, z nuqtadan utuvchi S va S chiziqlar orasidagi burchak bilan ularga mos G va G chiziqlar orasidagi burchak o'zaro teng ekan. Biz Ox uk bilan Ou ukning musbat ynalishlarini bir xil qilib olganimiz uchun va burchak miqdor tomonidan xam va ...