Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar va ular haqida umumiy tushunchalar

Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar ko'p o'zgaruvchili funksiyalar haqida umumiy tushunchalar Reja: 1. Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar haqida umumiy tushunchalar. 2. Ikki va ko'p argumentli funksiya limiti. 3. Ikki va ko'p argumentli funksiyaning uzluksizligi va uzilishi. 1. Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar haqida umumiy tushunchalar Tabiat va jamiyatda juda ko'p masalalar borki o'zgaruvchi miqdorlar bog'lanishlarida bittasining sonli qiymati boshqa bir nechasining qiymati bilan aniqlanadi. Masalan, tomonlarining uzunliklari dan iborat bo'lgan to'g'ri to'rtburchakning yuzi, uning tomonlarining uzunliklari o'zgarishi bilan o'zgarib boradi; parallelepipedning hajmi uning uchala o'lchovining o'zgarishi bilan o'zgaradi; biror yer maydonidan olinayotgan hosildorlik yerning tuzilishiga, unga o'g'it berishga, sug'orishga, dehqonning malakasiga va boshqa juda ko'p faktorlarga; sigirdan sog'ib olinayotgan sut miqdori, sigir zotiga, uning qanday em-xashak bilan boqilishiga va hakozolarga bog'liq. Bunday misollarni istalgancha keltirish mumkin. Bunday bog'lanishlarni tekishirish uchun ko'p o'zgaruvchili (argumentli) funksiyalar tushunchasini kiritamiz va ularni tekshirish apparati amallarini o'rganamiz. 1-ta'rif. fazoda biror to'plamning bir-biriga bog'liq bo'lmagan o'zgaruvchilari har bir haqiqiy sonlari juftligiga biror qoidaga ko'ra to'plamdagi bitta haqiqiy son mos qo'yilgan bo'lsa, to'plamda ikki o'zgaruvchilarning funksiyasi aniqlangan deyiladi. Ikki o'zgaruvchining funksiyasi simvolik tarzda quyidagicha belgilanadi: (funksiya bilan o'zgaruvchilar mos ravishda lar bilan belgilangan bo'lsa tarzda ifodalanishi ham mumkin va h.k.). Bunda o'zgaruvchilarga erkli o'zgaruvchilar yoki argumentlar, ga erksiz o'zgaruvchi yoki funksiya deb ataladi. D to'plamga funksiyaning aniqlanish sohasi, to'plamga o'zgarish yoki qiymatlar sohasi deyiladi. Har bir juft haqiqiy songa biror tayin koordinat sistemasida bitta nuqta va bitta nuqtaga bir juft haqiqiy son mos kelganligi uchun ikki argumentli funksiyani nuqtaning funksiyasi ham deb qaraladi, hamda o'rniga ham deb yozish mumkin. Ikki o'zgaruvchili funksiya berilish usullari ham, bir o'zgaruvchili funksiyaga o'xshash har xil bo'lishi mumkin. Ko'proq funksiyaning analitik usulda berilishini qaraymiz. Masalan. 1) bu funksiya analitik usulda bo'lib, tekislikning hamma nuqtalari uchun aniqlangan. O'zgarish sohasi dan iborat bo'ladi. funksiya aniqlangan bo'lishi uchun bo'lishi kerak, bunday nuqtalar to'plami markazi koordinatlar boshida radiusi 2 ga teng bo'lgan doiradan iborat. Qiymatlar to'plami bo'ladi. 3) funksiya , yani markazi koordinatlar boshida radiusi 3 ga teng bo'lgan doiradan tashqarida aniqlangan. Qiymatlar to'plami . Ikki argumentli funksiyaning geometrik tasviri fazoda tenglamasi bo'lgan sirtni ifodalaydi. Masalan: ikki argumentli funksiya fazoda tekislikni tasvirlaydi. sfera tenglamasi bo'lib, ikki argumentli funksiyalar grafiklari sferani ifodalaydi. 2-ta'rif . to'plamning har bir haqiqiy sonlar uchligiga biror qoida bo'yicha to'plamdagi bitta haqiqiy son mos qo'yilgan bo'lsa, to'plamda uch o'zgaruvchining funksiyasi aniqlangan deyiladi. Bunda erkli o'zgaruvchilar yoki argumentlar, esa erksiz o'zgaruvchi yoki funksiya deb ataladi. Uch o'zgaruvchining funksiyasi va h.k. belgilanadi. Geometrik nuqtai nazardan to'g'ri burchakli koordinatlar sistemasida haqiqiy ...