Ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi

Ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi Reja: 1. Ko'p o'zgaruvchili funksiyalarga doir asosiy tushunchalar 2. Xususiy hosilalar va xususiy differensiallar 3. Tula orttirma va tula differensial. Murakkab va oshkormas funksiyalarni differensiallash. 4. yuqori tartibli xususiy hosilalar va tula differensiallar 5.1. Ko'p o'zgaruvchili funksiyalarga doir asosiy tushunchalar. ta'rif. Agar biror D to'plamning har bir juft (x;y) haqiqiy sonlariga biror qonun yoki qoida yordamida boshqa bir E to'plamdan yagona z haqiqiy son mos qilib qo'yilgan bo'lsa, u holda D to'plamda ikki haqiqiy x va y o'zgaruvchilarning funksiyasi aniqlangan deb ataladi. Bu yerda x va y erkli o'zgaruvchilar yoki argumentlar, z esa erksiz o'zgaruvchi yoki funksiya deb yuritiladi. Ikki o'zgaruvchining funksiyasi va hakozo ko'rinishlarda belgilanadi. Shuningdek, D va E larni mos ravishda ikki o'zgaruvchili funksiyaning aniklanish va o'zgarish sohalari deb ataladi. Ikki argumentli funksiyaning aniklanish sohasi D, xOy tekislikning biror chiziqlar bilan chegaralanagan kismi sifatida ifoda etiladi hamda agar chiziqlar D sohada etsa uni yopiq soha deb atalib bilan belgilanadi, aksincha D ni ochiq soha deb yuritiladi. Biror funksiyaning grafigi deyilganda fazodagi shunday nuqtalar to'plamidan tashkil topgan sirt tushuniladiki, u sirtdagi nuqtalarning koordinatalari tenglamani kanoatlantiradi. Ikki argumentli funksiyaning ta'rifini uch va undan ortik haqiqiy o'zgaruvchilarning funksiyalari uchun ham osonlikcha umumlashtirishi mumkin. Ko'p argumentli funksiyalarga doir bundan buyongi tushunchalarni fakat ikki argumentli funksiyalarga moslab bayon etamiz, chunki ularni uch va undan ortik o'zgaruvchili funksiyalarga ko'chirish hech qanday qiyinchiliklarsiz amalga oshiriladi. ta'rif. Agar oldindan berilgan istalgancha kichik son uchun shunday bir kichik son mavjud bo'lib, va tengsizliklarni kanoatlantiruvchi barcha x va y lar uchun tengsizlik o'rinli bo'lsa, u holda A sonini funksiyaning tayinli nuqtadagi limiti deb ataladi va uni kuyidagicha yoziladi: ta'rif. Agar funksiya biror nuqtada va uning atrofida aniqlangan bo'lib, bo'lsa, u holda mazkur funksiyani nuqtada uzluksiz funksiya deb ataladi. Biror D sohaning barcha nuqtalarida uzluksiz bo'lgan funksiyani u sohada uzluksiz deyiladi. funksiya uchun uzluksizlik shartlari bajarilmagan nuqtalarni uzilish nuqtalari deb atalib, funksiyani esa mazkur nuqtalarda uzilishga ega deyiladi. Eslatib o'tamizki, ikki o'zgaruvchining funksiyalari ayrim nuqtalarda yoki butun bir chiziqlarda uzilishga ega bo'lishlari mumkin. 1-Misol. funksiyaning aniklanish sohasi topilsin. Yechilishi. Mazkur funksiyaning aniklanish sohasi shunday (x; y) juft sonlardan iboratki, ular uchun yoki shart bajarilishi darkor. Bu esa geometrik jihatdan markazi (0, 0) nuqtada bo'lib, radiusi 2 dan iborat bo'lgan doiradan tashqarida yotuvchi xOy tekislikdagi nuqtalar to'plamini ifoda etadi. 2-Misol. funksiyaning aniklanish sohasi topilsin. Yechilishi. Bu funksiyaning aniklanish sohasi va tengsizliklarni kanoatlantiruvchi barcha juft (x, y) sonlardan iborat, yani: . Demak, funksiya lar bilan chegaralangan ...