Ko'rsatikichga qarashli sonlar va boshlang'ich ildizlar. Indekslar va ularning xossalari

Kursatikichga qarashli sonlar va boshlang'ich ildizlar. Indekslar va ularning xossalari 1. ta'riflari. Agar a,m)q1 bo'lib 0 ni qanoatlantiruvchi eng kichik butun son bulsa, u holda a soni m moduli bo'yicha kursatikichga tegishli deyiladi. Shuni ham takidlash kerakki, agar (a, m) q d 1 bulsa, (1) taqqoslamani urinli bulmaydi, chunki uning ung tomoni d ga bulinmaydi. Malumki, a,m)*1 bulsa, Eyler teoremasiga ko'ra Demak, 0 (m). Agar *(m) bulsa, yani a soni m moduli bo'yicha (m) ko'rsatkichga tegishli bulsa, a va m moduli bo'yicha boshlang'ich ildiz deyiladi. Agar mqr tub son bulsa, a soni r modul bo'yicha boshlang'ich ildiz bo'lishi uchun u r-1 ko'rsatkichiga tgishli bo'lishi kerak. a sonining m moduli byicha tegishli bo'lgan ko'rsatkichini topish uchun kuyidagicha yul tutish mumkin: larni hisoblaymiz, toki birinchi shartni qanoatlantiruvchi ni hosil qilguncha qadar. Misollar. 1) 2 sonining 7 moduli bo'yicha tegishli bo'lgan daraja ko'rsatkichini toping. Demak 2 soni mq7 moduli bo'yicha 3 ko'rsatkichiga teng. (7)*6 bo'lgani uchun 2 soni 7 moduli bo'yicha boshlang'ich ildiz emas. 2) 3 soni mq7 moduli bo'yicha qanday ko'rsatkichga tegishli ekanligini aniqlaylik. Demak, 3 soni mq7 moduli bo'yicha tegishli bo'lgan daraja ko'rsatkichi 6 ga teng va (7)*6 bo'lgani uchun 3 mq7 moduli bo'yicha boshlang'ich ildiz bo'ladi. 3) 5 ning mq7 moduli bo'yicha qanday ko'rsatkichga tegishli ekanligini aniqlaylik. Demak, 5 ham mq7 moduli bo'yicha boshlang'ich ildiz ekan. Shunday qilib birta m moduli bo'yicha bir nechta boshlang'ich ildizlar bo'lishi mumkin ekan. 2. Endi ko'rsatkichga qarashli sonlarning bazi xossalarini qaraymiz. bulsa, u holda lar m moduli bo'yicha bir xil ko'rsatkichga tegishli bo'ladi. Isboti. Teskarisini faraz etaylik. a soni m moduli bo'yicha ko'rsatkichga ko'rsatkichga tegishli bo'lib bulsin. U holda agar bulsa, dan bo'lgani uchun ga ega bulamiz. Buning bajarilishi mumkin emas, demak bo'lishi mumkin emas. Agarda bulsa, ni marta o'z-uziga hadlab kupaytirib va dan foydalansak ga ega bulamiz. Bunday bo'lishi mumkin emas va demak bula olmaydi. Shunday qilib . Demak, agar a soni m moduli bo'yicha ko'rsatkichga tegishli bulsa a bilan taqqoslanuvchi sonlar ning barchasi shu ko'rsatkichga tegishli bular ekan. 20. Agar a soni m moduli bo'yicha ko'rsatkichga tegishli bulsa, u holda sonlari m moduli bo'yicha o'zaro taqqoslanmaydi. Haqiqatan ham agar bulsa, u holda bo'ladi. Bu yerda 0 ...