Ko'rsatkichli, trigonometrik va logarifmik funksiyalar orqali konform akslantirish

ko'rsatkichli, trigonometrik va logarifmik funksiyalar orqali konform akslantirish. Reja: 1. ko'rsatkichli funksiya vositasi bilan bajariladigan akslantirishlar. 2. Logarifmik funksiya orqali akslantirish. 3. Trigonometrik funksiya orqali konform akslantirish. 4. Ixtiyoriy darajali funksiya. 5. Xulosa. 1. ko'rsatkichli funksiya vositasi bilan bajariladigan akslantirishlar. Endi biz w=e funksiya vositasi bilan bajariladigan akslantirishlarni tekshiramiz. Malumki, bu funksiya bir qiymatli-dir, yani z=x+iy ning xar bir qiymatiga w=u+iv ning birgina qiymati mos keladi. Berilgan funksiyani kuyidagicha yozib olaylik: w=u+iv=e(cosy+isiny). w=e funksiya analitik va hosilasi barcha nuqtalarda noldan farqli bo'lgani uchun, uning yordami bilan konform akslantirish bajariladi. w ni kutb koordinatalari orqali ifodalab ushbu: w= tenglikni tuzamiz. Bundan (8.1) tengliklar hosil bo'ladi. Malumki, x=a tenglama mavxum ukka parallel to'g'ri chiziqlar oilasini bildiradi (a- xar qanday uzgarmas haqiqiy son). U holda, bularning (w) tekislikdagi aksi, (8.1) ga muvofik, , markazi nol nuqtada urnashgan aylanalar oilasidan iborat bo'ladi. Xuddi shuningdek, u=b tenglama haqiqiy ukka parallel to'g'ri chiziqlar oilasidan iborat bo'lib (b-ixtiyoriy uzgarmas son), uning (w) dagi aksi =b, nol nuqtadan chikuvchi nurlar oilasidan iborat (27- chizma). Shuningdek (z) dagi u=0 haqiqiy ukning aksi (w) dagi haqiqiy musbat Ou yarim ukdan iborat.Mana shularga asosan: u=0 va u=b to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan (z) daga ushbu 0u ...