Laplas operatori, uning silindrik va sferik koordinatalarda ifodalanishi

Laplas operatori, uning silindrik va sferik koordinatalarda ifodalanishi Reja: Laplas operatorining silindrik koordinatalardagi ifodasi. Laplas operatorining sferik koordinatalardagi ifodasi. Oldingi ma'ruzada Laplas operatorining dekart koordinatalardagi ifodasini hosil kilgan edik: (1) Bu operatorning silindrik koordinatalardagi ifodasini topamiz. Buning uchun u=u(x,y,z) murakkab funksiyadan (bunda ) erkli o'zgaruvchilar bo'yicha olingan birinchi va ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz: (2) (3) (4) (17.3) ni r2 ga kupaytirib va (17.4) bilan kushib, ifodani hosil kilamiz, u esa (17.1) ni kullanilgandan sung quyidagi ko'rinishni oladi: yoki Bundan, (6) kelib chiqishi ravshan. Endi Laplas operatorini silindrik koordinatalarda yozish mumkin: u=u(x,y,z) murakkab funksiya erkli o'zgaruvchilar bo'yicha birinchi va ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz: (11) ni ga, (12) ni r2 ga bo'lib va natijani (10) bilan kushib, quyidagi ifodani hosil kilamiz: Bu ifodalarni (7), (9) lar tatbik kilgandan sung ko'rinishni oladi. Bundan kelib chikadi. Endi Laplas operatorini sferik koordinatalarda yozish mumkin: ADABIYoTLAR RUYXATI. Piskunov N.S. differensial va integral hisob, 2- tom, T o'qituvchi, 1974. Soatov Yo. U. Oliy matematika, 1-jild, T. o'qituvchi, 1994 Smirnov V.I. Kurs visshey matematiki. M. Nauka, 1974, T.2. Yefimov A.V. . Zolotarev Yu.G. , Terpigoreva V.M. Matematicheskiy analiz (spetsialnie razdeli) M. Visshaya shkola, 1980, ch.2 Maydon nazariyasi elementlari Teshaev m.x ma'ruzal matni ww.ziyonet.o'z ww.nuR.o'z ww.pedagog.o'z ...