Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalar. Direxle masalasini ikki o'lchovli Laplas tenglamasi uchun Fere metodi bilan yechish

Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalar Direxle masalasini ikki o'lchovli laplas tenglamasi uchun fere metodi bilan yechish Reja: Dekart va qutb koordinatalar sistemasida Laplas tenglamasi. Direxle masalasi. Direxle masalasini Laplas tenglamasi uchun Fure metodi bilan ishlash. Xulosa. Lapas tenglamasi mos ravishda Dekart va qutb koordinatalar sistemasida (2) ê¢ðèíèøäà á¢yoàäè. ñèðo' áèyoàí ÷åãàðàyoàíãàí áèðæèíñyoè æèñì áåðèyoãàí á¢yoñèí. Æèñìíèíã o'o'ðyoè ío'qo'àyoàðèäà o'åìïåðào'o'ðà tenglamani qanoatlantiradi. Agar protsess statsionar bo'lsa yani temperatura vaqt ga bog'liq bo'lmasdan faqat jism nuqtalarining koordinatalariga bog'liq bo'lsa, u holda bo'ladi. Demak, temperatura tenglamani qanoatlantiradi. æèñì è÷èäà (1)-o'åíãyoàìàíè qàíîào'yoàío'èðo'â÷è âà ñèðo'íèí㠝àð áèð Ì ío'qo'àñèäà áåðèyoãàí (3) qiymatni qabul qiluvchi funksiya topilsin. Bu masala Drixle masalasi deyiladi. Ushbu yoki (1) ikki o'lchovli Laplas tenglamasini qaraylik. Tekislikda Drixle masalasi quyidagicha ta'riflnadi: G kontur bilan o'ralgan D sohada shunday garmonik funksiya topish kerakki, u G chiziq ustida berilgan funksiyaga teng bo'lsin. Doira uchun Direxle tomonidan qo'yilgan quyidagi masalani qaraylik. G aylana bilan o'ralgan doiraviy plastinka chegarasida aylananing koordinatalariga bog'liq bo'lgan o'zgarmas temperatura saqlangan bo'lsa, doiraning ichki nuqtalarida temperaturaning statsionar taqsimlanishini aniqlang. Boshqacha aytganda doiraning nuqtalarida (1) tenglamani va (2) yoki (2') chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi uzluksiz funksiyani topish kerak, bunda funksiya va uning hosilalarini uzluksiz funksiyalar deb hisoblaymiz. Bu masalani ikki o'lchovli silindrik (qutb) koordinatalar sistemasida yechish ancha qulay. Malumki, ikki o'lchovli Laplas teoremasini qutb koordinatalar sistemasida ¸êè (1') ¸çèø ìo'ìêèí. (1') íèíã å÷èìèíè (3) ko'rinishda izlaymiz. (3)ni (1')ga qo'yib quyidagini hosil qilamiz. (4) Áo' o'åíãyoèêíè ÷àï qèñìè ãà, ¢íã qèñìè ãà áîyoèq á¢yoìàãàíyoèãè o'÷o'í o'íè áèyoàí áåyoãèyoàäèê. (4) äàí: (5) (5') îñèyo á¢yoàäè. (5)íèíã o'ìo'ìèé å÷èìè (6) À, yoàð èo'o'è¸ðèé ¢çãàðìàñ ñîíyoàð. (5') íèíã å÷èìèíè ê¢ðèíèøäà èçyoàéìèç, âà Øo'íäàé qèyoèá (5') o'åíãyoàìàíèíã èêêèo'à ÷èçèqyoè ýðêyoè o'o'ño'ñèé å÷èìèíè o'îïàìèç. (5') íèíã o'ìo'ìèé å÷èìè (7) á¢yoàäè. (6), (7)íè (3)ãà q¢éñàê, (8) îñèyo á¢yoàäè. (8) o'o'íêo'èÿ íèíã qèéìào'èäà (1')íèíã å÷èìè á¢yoàäè. á¢yoñà (5), (5') o'åíãyoàìàyoàð q¢éèäàãè ê¢ðèíèøãà êåyoàäè (8') îñèyo á¢yoàäè. Å÷èì íèíã äàâðèé o'o'íêo'èÿñè á¢yoèøè êåðàê, ÷o'íêè íèíã áèðãèíà qèéìào'èäà âà o'÷o'í å÷èìíèíã áèðãèíà qèéìào'èãà ýãà á¢yoèøèìèç êåðàê, áo'íãà ñàáàá øo'êè, äîèðàíèíã áèðãèíà ío'qo'àñè qàðàyoìîqäà. Øo'íèíã o'÷o'í (8') äà á¢yoèøè êåðàê. Áo'íäàí o'àøqàðè áèð äîèðàäà o'çyoo'êñèç âà ÷åêyoè å÷èìíè èçyoàéìèç. Äåìàê, äîèðà ìàðêàçèäà äà å÷èì ÷åêyoè á¢yoèøè, øo'íãà ê¢ðà (8') äà á¢yoèøè (8) äà ýñà á¢yoèøè êåðàê. Áo' îyoäà äåñàê (8'') îñèyo á¢yoàäè. Áåðèyoãàí o'åíãyoàìà ÷èçèqyoè, áèð æèíñyoè á¢yoãàíè o'÷o'í (8)íèíã éèèíäèñè àì å÷èì á¢yoàäè. éèèíäè íèíã äàâðèé o'o'íêo'èÿñè á¢yoèøè êåðàê. Áo' ýñà (8)äàãè àð áèð q¢øèyoo'â÷è íèíã äàâðèé o'o'íêo'èÿñè á¢yoàäè. Áo'íèíã o'÷o'í áo'o'o'í qèéìào'yoàð ...