Matematik dasturlash fanining asosiy masalasi va matematik modeli

Matematik dasturlash fanining asosiy masalasi va matematik modeli Hozirgi davr kompqyuterlaridan foydalanishning rivojlanishi, izlanuvchilar orasidagi raqobatlarning kuchayishi sababli, turli soha mutaxassislariga qo'yilgan masalalarning eng joiz, qulay yechimini topishni va ularni amaliy masalalarni yechishga tatbiq eta olish talabini qo'yadi. Bunday talab esa qo'yilgan masalaning matematik modelini tuzish va uni tahlil etish orqali amalga oshiriladi. Modellashtirish ilmiy tadqiqot ishlarida ilgari vaqtlardan beri foydalana boshlangan. Matematik modellar o'rganilayotgan obyektlarning yoki jarayonlarning asosiy xossalarini matematik munosabatlar orqali ifodasidir. Iqtisodiy hamda texnikaviy masalalarni yechishda va ularning matematik modellarini tuzishda matematik dasturlash fani va uning bir qismi bo'lgan chiziqli dasturlash muhim ahamiyatga egadir. Chiziqli dasturlash qo'yilgan masalalarni yechishda eng qulay, eng yaxshi, natijaga olib keladigan usullar to'plami bo'lib, qo'yilgan masalaning matematik modellari har vaqt chiziqli tenglamalar sistemasi yoki chiziqli tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi. Matematik nuqtai nazardan chiziqli dasturlash deganda, o'zgaruvchilari (argumentlari) malum bir shartlarni qanoatlantiruvchi (1) ko'rinishdagi chiziqli funksiyaning (formaning) eng katta (maksimum) yoki eng kichik (minimum) qiymatini topish masalasi tushuniladi. Eng katta yoki eng kichik qiymati izlanayotgan (1) funksiyaga maqsad funksiya deyiladi. (1) maqsad funksiyadagi x1,x2,, xn o'zgaruvchilar odatda quyidagi n ta o'zgaruvchili m ta chiziqli tenglamalar yoki tengsizliklar (2) sistemasining manfiy bo'lmagan yechimlari orqali aniqlanadi. lar berilgan o'zgarmas sonlar. Aniq amaliy masalalarda (2) dagi tenglik yoki tengsizliklarning bittasi bo'ladi. ta'rif. (2) tenglamalar yoki tengsizliklar sistemasining ixtiyoriy manfiy bo'lmagan yechimlar to'plamiga mumkin bo'lgan yoki joiz yoki o'rinli yechimlar to'plami yoki rejalar deyiladi. Chiziqli dasturlashning asosiy vazifasi (2) tenglamalar yoki tengsizliklar sistemasining shunday o'rinli yani manfiy bo'lmagan yechimlarini topishdan iboratki, natijada bu yechimlarda (1) maqsad funksiya eng katta yoki eng kichik qiymatga erishsin. (1) va (2) larga chiziqli dasturlash masalasining matematik modeli deyiladi. Maqsad funksiyaga eng katta yoki eng kichik qiymat beruvchi o'rinli yechimga eng qulay (optimal) yechim yoki optimal reja deyiladi. Agar chiziqli dasturlash masalasining matematik modeli quyidagicha bo'lib: (3) (4) x1, x2, x3,, xn larning (4) ni qanoatlantirgandagi (3) maqsad funksiyaning maksimum (minimumini) topish masalasi qo'yilgan bo'lsa, u holda bu masalaga kanonik ko'rinishdagi chiziqli dasturlash masalasi yoki chiziqli dasturlash masalalasining kanonik ko'rinishi deyiladi. Agar x1, x2, x3,, xn o'zgaruvchilar (5) Tengsizliklar sistemasini qanoatlantirgan qiymatlarida (1) Maqsad funksiyaning maksimum qiymati izlanayotgan bo'lsa, u holda bu masalaga chiziqli dasturlash masalasining normal, simmetrik yoki standart ko'rinishi deyiladi. Agar masalal umumiy (1) va (2) ko'rinishda ifodalangan bo'lsa, algebraik amallar va almashtirishlar yordamida uni normal yoki kanonik ko'rinishga keltirish mumkin. Masalan (2) dagi biror tengsizlikni, yani o'zgaruvchi qo'shish yordamida, ushbu Tenglik ko'rinishga keltirish mumkin. Agar (2) dagi biror tengsizlikda ...