Matematik tahlilga kirish to'plamlar nazariyasi

Matematik tahlilga kirish to'plamlar nazariyasi Reja: 1. To'plamlar va ular haqida asosiy tushunchalar. 2. To'plamlar ustida amallar. 3. Tartiblangan to'plamlar haqida. 4. To'plamlarning ekvivalentligi. 5. To'plamning quvvati. Tayanch ibora va tushunchalar To'plam, chekli va cheksiz to'plamlar, qavariq to'plam, nuqtaning atrofi, chegaralangan to'plam, to'plamning ichki nuqtasi, chegaraviy nuqta, quyuqlanish nuqtasi, yopiq va ochiq to'plamlar, to'plamlarning birlashmasi, to'plamlar kesishmasi,to'plamlarning farqi, to'plamlarning ekvivalentligi, kompakt, to'plamning quvvati. 1. To'plamlar va ular haqida asosiy tushunchalar. To'plam tushunchasi matematikaning boshlang'ich va muhim tushunchalardan biridir. Masalan: Natural sonlar to'plami, auditoriyadagi talabalar to'plami, bibleotekadagi kitoblar to'plami, bir nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar to'plami biror xildagi mahsulot ishlab chiqaruvchi korxonalar to'plami va boshqalar. To'plamni tashkil etgan narsalar to'plamning elementlari deyiladi. Matematikada to'plamlar bosh harflar bilan, masalan: uning elementlari esa kichik harflar, masalan: bilan belgilanadi. To'plam chekli sondagi elementlardan tashkil topgan bo'lsa, unga chekli to'plam deb ataladi. Masalan, bibleotekadagi kitoblar soni yoki guruhdagi talabalar soni chekli bo'ladi. Cheksiz elementlardan tashkil topgan to'plam cheksiz to'plam deb ataladi. Masalan, natural sonlar to'plami, bitta nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar to'plami va boshqalar. element to'plamga tegishli bo'lsa, deb belgilanadi, aks holda yoziladi. belgi xossaga ega bo'lgan lar to'plamini bildiradi. Bo'sh to'plamni deb yozish mumkin. 1-misol. Quyidagi xossalarga ega bo'lgan to'plamlar elementlarini aniqlang. 1); 2) ; 3) yechish. 1) To'plam 5 dan kichik va teng bo'lgan natural sonlardan iboratligini bildiradi, yani . manfiy natural son yo'q shuning uchun ; bu holda tengsizlikni qanoatlantiruvchi faqat butun sonlar olinadi, bu kesmada bo'ladi. Shunday qilib, . Qavariq to'plam. 1-ta'rif. Istalgan ikki nuqta shu to'plamga tegishli bo'lganda, bu nuqtalarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziq kesmasi ham shu to'plamga tegishli bo'lsa, bunday to'plamga qavariq to'plam deyiladi. Nuqtaning atrofi. 2-ta'rif. biror musbat son bo'lsin. fazoning nuqtasi uchun tengsizlikni qanoatlantiruvchi hamma nuqtalar to'plamiga nuqtaning -atrofi deyiladi va bilan belgilanadi, yani . Masalan, nuqtaning atrofiga tegishli, chunki bo'lib, bo'ladi. nuqta atrofga tegishli emas, chunki bo'lib, bo'lib, bo'ladi. (sonlar њљi) fazoda nuqtaning atrofi intervaldan iborat. (tekislik) fazoda nuqtaning atrofi, radiusi , markazi nuqtada bo'lgan doiraning ichki nuqtalaridan iborat bo'ladi. fazoda esa, nuqtaning atrofi, radiusi, , markazi. nuqtada bo'lgan sharning ichki qismidan iborat bo'ladi. To'plamning chegaralanganligi. 3-ta'rif. fazoning to'plamning istalgan nuqtasi uchun shunday son mavjud bo'lib, munosabatlar bajarilsa, to'plamga chegaralangan to'plam deyiladi. Masalan, o'lchovli fazoda istalgan nuqtaning atrofi chegaralangan to'plamdir. To'plamning ichki va chegaraviy nuqtalari. 4-ta'rif. nuqta to'plamga o'zining biror atrofi bilan kirsa, unga to'plamning ichki nuqtasi deyiladi . 5-ta'rif. nuqta o'zining har bir atrofida to'plamga tegishli bo'lgan hamda tegishli bo'lmagan nuqtalar bilan kirsa, nuqtaga to'plamning chegaraviy nuqtasi deyiladi ...