Matritsaning rangi. Teskari matritsa

Matritsaning rangi. Teskari matritsa Reja: 1. Matritsaning rangi 2. Teskari matritsa BIROR -tartibli matritsa berilgan bo'lsin. A maritsaning ixtiyoriy k ta yo'lini va ixtiyoriy k ta ustunnini olib - atrtibli kvadirat maritsa tuzamiz. Bu kvadrat matritsaning determinanti A matritsani k-tartibli minori deyiladi. 1- Misol. Quidagi - tartibli matritsani qaraylik. Ushbu Deteminantlar qaraloyotgan matritsaning mos ikkichi, uchunchi, to'rtinichi tartibli minorlaridir. Berilgan matritsaning bir nechtadan k- tartibli (k =2,3…min (m,n)) minorlari bo'lib, ularning bazilari nolga teng, bazilari noldan farqli bo'lar ekan. A matritsaning yordamida hosil qilish mumkin bo'lgan barcha minorlar orasida noldan farqli bo'lgan yuqori tartibli minorni topish muhumdir. Agar A matritsaning barcha k- tartibli (kmtn (m,n)) minorlari nolga teng bo'lsa undan yuqori tartibli bo'lgan barcha minorlari ham nolga teng bo'ladi. A matritsaning noldan forqli minorlarining eng yuqori tartibli uning rangi deyiladi va rang A kabi belgilanadi. 2-Misol: Ushbu matritsaning rangini topining. Berilgan matritsaning ikkinchi tartibli minorlari bir nechta bo'lib, ulardan biri bo'ladi. Shu matritsaning uchunchi tartibli minori esa ga teng. Shunday qilib A matritsaning noldan forqli minorlarning eng katta tartibli 2 ga teng ekan. Demak, berilgan matritsaning rangi 2 rang A=2. 1-eslatma. Agar qaralayoigan matritsa nol matritsa bo'lsa, uning rangi nol deb olinadi. 2-eslatma. Agar -tartibli nol bo'lmagan matritsaning determinanti nolga teng bo'lsa, uning rangi 1 deb olinadi. Matritsalarning rangi topish ko'p holda murakkab bo'ladi, chunki unda bir qancha turli tartibdagi determinantlarni hisoblashga to'g'ri keladi. Quyida matritsa rangini topish usullaridan birini keltiramiz. Biror matritsa berilgan bo'lsin. Bu matritsa: 1) ikki yo'lini (ustunini) o'zaro almashtirish, 2) biror yo'lini (ustunini) o'zgarmas songa ko'paytirish 3) biror yo'lga (usutunniga) boshqa yo'l (ustun)ni o'zgarmas songa ko'paytirish A matritsaning elementar almashtirishlari deyiladi. Elementar almashtirishlar natijasi matritsani rangi o'zgarmaydi. Diogonal ko'rinishli matritsa tushunchasini kiritamiz. Agar -tartibli A matritsaning elementlarining har bir noldan faqli bo'lib, qolgan barcha elementlari nolga teng bo'lsa, u holda A diogonal ko'rinishli matritsa deyiladi. Biror -tartibli Matritsa berilgan bo'lib, uning rangini topish talab qilingan bo'lsin. Berilgan matritsaning rangini uni yuqorida aytilgan elementar almashtirishlar yordamida diogonal ko'rinishga keltirib topamiz. A matritsa hech bo'lmaganda bitta elementi nodan farqli bo'lsin. Bu elementni matritsaning yo'llari hamda ustunlarini o'zaro almashtirish yordamida birinchi yo'l hamda birinchi usutunniga keltiramiz. Sung keyingi matritsaning birinchi ustunnini usha songa bo'lib, ushbu Matritsa hosil qilamiz. (6) matritsaning birinchi usutunini - ga ko'paytirib, unni ikkinchi ustunga qushsak, so'ng - ga ko'paytirib, uchunchi usutunga qo'shsak, hokoza. Birinchi ustuni ga ko'paytirib n-ustunga qo'shsak, natijada (6) matritsaning birinchi yo'lidagi qolgan elementlar noldan iborat bo'lib qolodi. Xuddi shunga o'xshash usul yordamida ...