Metrik fazoda kompakt to'plamlar va qisqartirish operatori

Metrik fazoda kompakt to'plamlar va qisqartirish operatori Reja: Asosiy tushunchalar. Asosiy teoremalar. 3. Masalalar yechish. X(X,) metrik fazodagi K tiplamning ixtiyoriy elementlar ketma-ketligidan ya=inlashuvchi ketma-ketlikni ajratib olish mumkin bilsa, u sholda K tiplam (KX) nisbiy kompakt deyiladi. Agar K(X,) tiplam nisbiy kompakt bilsa va yopi= bilsa, u sholda K tiplam (X,) metrik fazoda kompakt deyiladi. Agar ixtiyoriy 0 va ixtiyoriy xK uchun (K(X,) (x,u) biladigan uA mavjud bilsa (A(X,) u sholda bunday A tiplam K(X,) tiplam uchun - tir deyiladi. Agar shar =anday 0 uchun va K tiplam uchun chekli tir mavjud bilsa, u sholda K(X,) tiplam batamom (tila) chegaralangan deyiladi. Kompakt bilgan X metrik fazo kompakt deyiladi. Agar K tiplam (K(X,)) chegaralangan bilsa, u sholda x(t)K funksiya tekis chegaralangan deyiladi, yani t[a,b] bilganda shamma x(t)K uchun C0 son mavjud bilib x(t)S bilsa, u sholda x(t) funksiyalar tekis chegaralangan deyiladi. Agar shar =anday 0 ixtiyoriy t1,t2[a,b] uchun shunday 0 mavjud bilib t2-t1 bilganda x(t)KS[a,b] funksiyalar uchun x(t2)-x(t1) bilsa, u sholda x(t) funksiyalar bir xil darajali uzluksiz funksiyalar deyiladi. Agar A operator uchun 00 bilsa, u sholda cosx1, x2k (kZ). Agar y ...