Metrik fazoning to'laligi va separabelligi

Metrik fazoning to'laligi va separabelligi Reja: Asosiy tushunchalar va teoremalar. 2. Masalalar yechish Agar X metrik fazoda har qanday fundamental ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'lsa, u holda X to'la metrik fazo deyiladi. Agar Y fazo to'la bo'lib Y da zich bo'lgan Z qism to'plam mavjud (ZY) va Y fazo X fazo bilan izometrik bo'lsa, u holda Y metrik fazo X fazoning to'ldiruvchisi deyiladi. Agar X metrik fazo hamma joyda zich bo'lgan sanoqli to'plamni o'z ichiga olsa, u holda X separabel fazo deyiladi. 1.teorema. X metrik fazo to'la bo'lishi uchun n da radiuslari rn bir-biriga joylashadigan har qanday yopiq sharlar ketma-ketligi bo'sh bo'lmagan kesimga ega bo'lishi zarur va kifoya. 2.teorema. X separabel fazoning A qism to'plami (AX) yana separabel fazodir. 2. Masalalar yechish 1.-masala. Agar Axl1: x n1,2,… to'plamda l1 fazoning metrikasi kiritilgan bo'lsa, u holda bunday A fazo to'la bo'ladimi? yechish. Ixtiyoriy xol1, element olamiz. U holda elementlar A to'pamda yotadi. Endi xol1 bo'lishi uchun n da bo'ladi. Bu esa l1 fazoda ketma-ketlikning x0 elementga yaqinlashishini ko'rsatadi. U holda ketma-ketlik l1 fazoda fundamental bo'ladi. Demak bu A fazoda ham fundamental bo'ladi. Agar A fazo to'la bo'lganda x0A bo'lar edi. Lekin x0 element sanoqli sonlar tanlanishi bilan aniqlanganligi uchun x0A bo'ladi. Demak, A fazo to'la emas. 2.-masala. Agar A(x,y)R2: 0n bo'lganda Agar m ...