Normal, nuqta, masofa, eng yaqin masofa, modul

Normal, nuqta, masofa, eng yaqin masofa, modul Reja: Tekislikning normal tenglamasi. Nuqtadan tekislikgacha bo'lgan masofa. Ikki tekislik orasidachi burchak. Uch tekislikni kesishuvi 4 - Tekislikni normal tenglamasi. Nuqtadan tekislikgacha bo'lgan masofa. nuqta va (22) tekislik berilgan bo'lsin. ((21.1) tenglama (19.2) dan bo'lganda hosil bo'ladi). - 33 (22.1) tenglamaga tekislikning vektor ko'rinishdagi normal tenglamasi deyiladi. nuqtadan tekislikkacha bo'lgan masofa deb M1 nuqtadan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning uzunligiga aytiladi. Biz (22.1) tenglamaga va berilgan M1 nuqtaning radius vektori ga asoslanib M1 nuqtadan(22.1) tekislikkacha bo'lgan masofani topamiz.(r- 33) Vektorlarni qo'shish qoidasiga asosan yoki , chunki bilan kollinear, . M0 tekislik nuqtasi bo'lgani uchun (22.1) tekislik tenglamasini qanoatlantiradi, yani yoki , yoki bo'lganidan (22.2) Demak, berilgan nuqtadan berilgan (22.1) tekislikgacha bo'lgan masofani topish uchun tekislikning normal tenglamasidagi o'zgaruv radius vektor ni M1 nuqtaning r1 radius vektori bilan almashtirish va hosil bo'lgan sonning absolyut qiymatini olish kerak ekan. (22.2) formulani koordinata formasida yozamiz: bo'lsa yoki - (22.3) Bundan ko'rinadiki, M1 nuqtadanQ tekislikkacha bo'lgan masofani topish uchun tekislikni normal tenglamasidagi o'zgaruvchi x, y, z lar o'rniga M1 nuqtaning koordinatalari x1, y1, z1 larni qo'yib hosil bo'lgan natijaning absolyut qiymatini olish kerak ekan. Endi tekislik umumiy tenglamasi bilan berilgan bo'lsa, uni normal ko'rinishga keltirish bilan shug'ullanamiz. Birlik vektorni hamma vaqt tenglikdan foydalanib hosil qilish mumkin. (19.2) tenglamani (22.4) ko'rinishda yozish mumkin. Ravshanki (22.4) da birlik vektor bo'lsa, tenglama tekislikning normal tenglamasiga aylanadi, yani (22.5) ifodaga normallovchi ko'paytuvchi deyiladi. Demak tekislikni umumiy tenglamaisni normal tenglamaga keltirish uchun, uni normallovchi ko'paytuvchiga ko'paytirish kerak ekan, bunda ning ishorasi ozod had D ning ishorasiga teskari bo'ladi. Tekislikni normal tenglamasini , tekislikni umumiy tenglamasini normal ko'rinishga keltirilgani bilan solishtirsak , , , . , , lar tekislikka o'tkazilgan normal vektorning yo'naltiruvchi kosinuslari deyiladi. Tekislikning normal tenglamasi uning boshqa tenglamalaridan quyidagi xossalari bilan ajralib turadi: x, y, z lar oldidagi koeffitsiyentlar kvadratlari yig'indisi birga teng, ++=1. ozod bo'lib koordinata boshidan tekislikgacha bo'lgan masofani bildiradi. Demak tekislik tenglamasi berilgan bo'lsa, uni normal tenglamaligini aniqlash uchun shu ikki shartni bajarilishini tekshirib ko'rish kerak. MASALA: 2x + y - 2z - 9 = 0 tekislikdan M1 (1,0,-3) nuqtagacha bo'lgan masofa topilsin. yechish: 2x + y - 2z - 9 = 0 tekislikni umumiy tenglamasi emas, chunki 22 + 12 + (-2)2 . Shu sababli normallovchi ko'paytuvchi ni hisoblaymiz va berilgan tenglamani ga ko'paytiramiz: 5 - Ikki tekislik orasidagi burchak. Uch tekislikni bir nuqtada kesishuvi. Ikki tekislik orasidagi burchak deb bu tekisliklar orasidagi ikki yoqli burchakka aytiladi. (r ...