Noyevklid geometriya. XIX-XX asrlarda Rossiya matematikasi

Noevklid geometriya. XIX - XX asrlarda Rossiya matematikasi Reja: XIX asrgacha bo'lgan geometriyaning holati; Noevklid geometriyaning kashf etilishi; Geomertik sistemalarni interpritatsiyalash muammolari; Geometriyani (matematikani) aksiomatik kurash muammolari. XIX-XX asrlarda Rossiyada matematikaning rivojlanishi; M.V.Ostrogradskiy, P.L.Chebishev. Piterburg matematika maktabi; S.V.Kovolevskaya. Moskva matematika maktabi; Revolyutsiyadan sung matematika. XIX asr boshiga kelib geomutriya fani oldingi leksiyalaridan malumki etarlicha rivojlangan mustaqil bo'limlariga ega bo'lgan fan sifatida shakllanadi. Analitik gemetriyaning G.Darbu tomonidan, difgeometriyani Gauus tomonidan, proyektiv geometriyani J.Ponsele tomonidan (Shteyner, Shol, Shtaudt, Myobida, Shtudi, Kartan), sugrok esa Lobachevskiy geometriyaning ta'siri va bundan keyingi A.Kelli va F.Kleyn tomonidan rivojlantirildi. ayniqsa, Lobachevskiy geometriyasining ta'siri umuman geometriyani sifat jihatdan yangi mazmunga olib chikdi va hozirgi zamon formasiga keltiradi. Noevklid geometriyasin6ing asoschisi Nikolay Ivanovich Lobachevskiy (1792-1856) Nijniy Novgord shaxrida amaldor oilasida tug'ildi. 1811 yili kozon (universitetening) dorilfunini tugatib, shu yerda ishlay boshladi. 1816 yili professor bo'lib, 1827-46 yillarda rektor bo'lib ishladi. Uning matematika sohasidagi serkirra ijodi quyidagi ilmiy ishlar bilan ifdalangan: Algebra yoki cheklilarni hisoblash (Algebra ili vicheslenie konechnix) 1834, trigonometrik satrlarni yuqolishi haqida (Ob ischeznovanii trigonometricheskiy strok) 1834, Cheksiz katorlarni yaqinlashishi haqida 1841, bazi aniq integrallarini ahamiyati haqida (O znachenii nekotorix opr-x integrolov) 1852 va boshqalar. Lekin lobachevskiyga shuxrat keltirgan kashfiyot geometriya sohasidir. 1826 yili 11 fevralda fizika-matematika bo'limining yig'ilishida Sjatoe izlojenie osnov geometrii so strogim dokazatelstvom teoremi o parallelnix ma'ruza kildi. Keyinchalik ishlarni rivojlantirib 1835 yili tasavvuridagi geometriya (Voobrajaemaya geometriya),tasavvurimizdagi geometriyaning bazi integrallarga tabiki (primenenii vobraj. Geom k nekot.integralov) 1836, Parallellarning tulik nazariyasi bilan geometriyaning yangi boshlanishi (Novie nachal geometrii s polbnoy 3uz3che por-x) 1834-38. Geometrik tekshirishlar (geometricheskoe issledovaniya) 1840, Pangeometriya 1855. Lobachevskiyning noevklid geometriyasining boshlanishi 5-postulotni quyidagi aksioma bilan almashtirishdan boshlanadi: berilgan tug'ri chiziqda yotmagan nuqta orqali shu tekislikda yotib u bilan kesishmaydigan bittadan ortik tug'ri chiziq o'tkazish mumkin. natijada qarama-qarshilik bo'lmagan, manikan katiy va ketma-ketlikda bo'lgan xulosalar sistemasi yangi hozircha nokulay bo'lgan geometriyaga olib kelishini kuradi. Lobachevskiy geometriyasining absalyut kismi Yevklid geometriyasi bilan deyarli bir xil. Parallelik aksiomasi ishlay boshlagandan boshlab ish uzgaradi. Jumladan kuytdagi teoremaoar. parallel tug'ri chiziqlarni joylanishi; uchburchak va kupburchaklar ichki burchaklarining yig'indisi; yuzalar; aylanaga ichki va tashqi chizilgan kupburchaklar; figuralarning o'xshashligi va tengligi trigonometriya; Pifagor teoremasi; Doira va uning bo'laklarini o'lchash. Bu teoremalarda Lobachevskiy geometriyasi Yevklid planametriyasidan farqlanadi. Shularning bazilari bilantanishaylik. Lobachevskiy aksiomasidan shu narsa malum buladiki, berilgan nuqta orqali utuvchi tug'ri chiziqlar cheksiz ko'p. Ular dasta tashkil etadi. Demak, dastaning chegaraviy tug'ri chiziqlari mavjud: OV va OV1. 3uz3ch shular O1A ga parallel deb ataladi. Endi parallellikni yo'nalishini aniklaydi. Parallellik yo'nalishida tug'ri ...