Nuqta, jism, konus, silindr, to'rtburchak, parallelogram, aylana, sfera, ellips, giperbola

nuqta, jism, konus, silindr, turtburchak parallelogram, aylana, sfera, ellips, giperbala Reja: Ellipsoid. Bir va ikki pallali giperboloid Elliptik paraboloid. Giperbolik paraboloid. Ellipsoid. To'g'ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida (30.1) tenglama bilan ifodalanadigan sirt ellipsoid deyiladi. ellipsoidning yarim o'qlari deyiladi. Agar lar bir-biriga teng bo'lmasa (30.1) uch o'qli ellipsoid deyiladi. Agar bo'lsa (30.1) dan markazi koordinata boshida va radiusi bo'lgan sfera hosil bo'ladi. (30.1) tenglama bilan berilgan ellipsoidni shaklini va bazi geometrik xossalarini aniqlaylik: 1. (30.1) bilan (28.5) ni sollishtirsak ellipsoid ikkini tartibli sirt ekanligi kelib chiqadi. 2. (30.1) da uchta musbat sonni yig'indisi birga tengligida yoki ,, bu tengsizliklardan (30.2) Demak ellipsoid chegaralangan sirt bo'lib, kirralari to'g'ri burchakli parallelepiped ichiga joylashgan figuradan iborat. 3. (30.1) va (30.2) dan ko'rinadiki, agar (30.1) dagi qo'shiluvchilardan birortasi birga teng bo'lsa, kolgan ikkitasi nolga teng bo'lishi kerak. Masalan: bo'lsa , , , bo'ladi va (30.1) ellipsoid OX o'qini , nuqtalarda kesib o'tadi. Xuddi shuningdek (30.1) ellips OU o'qini , , OZ o'qini esa , nuqtalarda kesib o'tadi. 4. Endi (30.1) ellipsoidni koordinata tekisliklari bilan kesishishidan hosil bo'ladigan chiziqlarni aniqlaymiz: a) Ellipsoidni XOU tekislik bilan kesaylik. Bu holda yoki , yani XOU tekislikda yarim o'qlari va ga teng bo'lgan ellips hosil bo'ladi. v) Endi ellipsoidni XOZ tekisligi bilan kesak yoki , bu esa XOZ tekislikda yarim o'qlari va ga teng bo'lgan ellipsdir. s) Endi YOZ tekislik bilan kessak yoki , bu esa YOZ tekislikda yarim o'qlari va bo'lgan ellips tenglamasidir. 5. Endi (30.1) ellipsoidni koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesganda hosil bo'ladigan chiziqlarni o'rganamiz: a) Ellipsoidni XOU ga parallel tekislik bilan kesaylik yoki . Bu yerda quyidagi uch xil bo'lishi mumkin: a) bo'lsa bo'lib tenglamaga ega bo'laymiz, bu esa tekislikda markazi nuqta bo'lgan ellips tenglamasidir. v) yoki bo'lsa bo'lib bo'ladi. Demak tekisliklar va nuqtalarda ellipsoidga o'tkazilgan urinma tekislikni ifodalaydi. s) yoki bo'lsa bo'lib, bo'lib, yani tekislik ellipsoid bilan kesishmaydi. Xuddi shuningdek XOZ va YOZ tekisliklarga parallel bo'lgan tekisklar bilan ellipsoidning kesishuvini tekishirib tahlil kilsak 5. dagi kabi ellipslar hosil bo'lganini ko'ramiz. 6. (30.1) tenglamada lar juft darajada bo'lganidan ellipsoid koordinata boshiga nisbatan simmetrik degan xulosaga kelamiz. Bu 1 - 6 ma'lumotlar (30.1) ellipsoidan shakli kesimlarda ellipslar hosil bo'lishidan (r - 41) ko'rinishda bo'lada degan xulosaga kelamiz. Xususiy holda bo'lsa aylanma ellipsoid hosil bo'ladi. r - 41 Giperboloidlar. Analitik geometriyada ikki xil, yani bir pallali va ikki pallali giperboloidlar o'rganiladi. Biz ularni alohida navbat bilan o'rganamiz. Bir pallali giperpoloid. To'g'ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida (31.1) tenglama bilan ...