O'lchash xatoliklari. Miqdorlar va tajribalar orqali o'lchanadigan miqdorning to'g'ri keladigan qiymatini aniqlash

o'lchash xatoliklari. Miqdorlar va tajribalar orqali o'lchanadigan miqdorning to'g'ri keladigan qiymatini aniqlash Reja: o'lchash xatoliklari. Tasodifiy miqdorning taqsimoti haqida. Ulchanadigan miqdorning to'g'ri keladigan qiymatini aniqlash. o'lchash xatoliklari haqida Faraz qilaylik o'lchov asbobi yordami bilan biror obyektni ko'p marta o'lchash tajribasi qaralayotgan bo'lsin. Bu tajriba xususan biror obyektgacha uzoqlikni aniqlashdan iborat bo'lsin. Bu tajribada kuzatilayotgan miqdorning turli qiymatlari hosil bo'ladi. Bunday qiymatlarni kuzatilayotgan qiymatlar deb ataymiz. Shu yo'l bilan olingan qiymatlarga asoslanib biror natijaga kelishdan avval ular sistemalashtirishni hamda ishlab chiqishni talab qiladi. ta'rif. Kuzatilgan x qiymat bilan kuzatilayotgan a miqdorning haqiqiy qiymati orasidagi ayirma, yani: x-a= o'lchash xatosi deb ataladi. Agar bizni o'lchash asbobi qiladigan xatolikning taqsimoti qiziqtirsa, u holda o'rganilayotgan to'plam muayyan asbob bilan o'tkazila olinadigan barcha fikrlash mumkin bo'lgan o'lchashlar to'plamidan iborat bo'ladi. Bunday holda to'plamning barcha elementlarini tekshirib chiqish mumkin emas. Bunday holda tanlanma va uning emprik taqsimot qonuniga murojaat qilinadi. Otish paytida o'qning tegish nuqtasi koordinatasi bilan mo'ljalga olish nuqtasi koordinata orasidagi ayirma otish xatosidir. Bu misollardan ko'rinadiki qaralayotgan miqdorlar tasodifiy miqdorlar bo'lib, har bir kuzatilgan qiymatni esa tasodifiy miqdorning xususiy qiymati deb qarash kerak. Masalan, otishda uzunlik bo'yicha qilinadigan xato (tarqoqlik) zaryadning tarmoqlanishdagi xato bilan, snaryadni tayyorlashda og'irlikdagi xato bilan, nishonga olishda xato bilan, metereologik sharoitning o'zgarishi bilan va hoka'zolar bilan aniqlanadi. Bularning barchasi esa tasodifiy miqdorlardir. Tasodifiy miqdorning taqsimoti Chastotalar jadvali yoki gistogrammaga qarab X tasodifiy miqdor taqsimotining haqiqiy xarakteri haqida gipotezalar tuzish mumkin. Bunga misollar qaraymiz. 1-misol. 100 ta talabaning bo'ylarini o'lchash natijalarini ifodalovchi jadval tuzilgan bo'lsin: Bu holda gistogramma quyidagicha bo'ladi: Bu gistogrammaga ko'ra x miqdorning taqsimoti normal normal taqsimot deyish mumkin. Quyidagi gistogrammaga qarab x miqdorning [0, 1] kesmadagi taqsimotini normal taqsimot desa bo'ladi. Ulchanadigan miqdorning to'g'ri keladigan qiymatini aniqlash Biror miqdorni o'lchash paytida x1, x2, , xn o'lchash natijalari hosil qilingan bo'lsin. Bu qiymatlarni tasodifiy miqdor X ning xususiy qiymatlari deb qarash mumkin. Aniqlanadigan miqdorning mos keladigan qiymati uchun hosil qilingan qiymatlarning o'rta arifmetigi qabul qilinadi: (1) mx* - emprik o'rta yoki statik o'rta deb ataladi. Agar o'lchashlar soni n katta bo'lsa, u holda oldingi punktdan qaralgan emprik qonun jadval materiallaridan foydalaniladi va mx* uchun quyidagi tenglik o'rinli bo'ladi: (2) Bu qiymat vaznlari hisobga olingan qiymat deb ataladi. Kuzatilayotgan miqdor qiymatlarining tarqoqligini xarakterlovchi (3) miqdor emprik dispersiya yoki statistik dispersiya deb ataladi. Agar emprik taqsimot jadvalidan foydalanilsa bu formula quyidagicha yoziladi. Misol. Yuqorida ko'rilgan 100 ta talabaning bo'ylarini o'lchashda hosil qilingan jadvalga asoslanib emprik o'rta va emprik dispersiyani aniqlang. yechish. ...