O'lchovli arifmetik fazo. Chiziqli bog'langan va chiziqli bog'lanmagan vektorlar sistemalari

o'lchovli arifmetik fazo. chiziqli boglangan va chiziqli boglanmagan vektorlar sistemalari RYeJA: 1. n lchovli arifmetik fazoning ta'rifi; 2. n-o'lchovli arifmetik fazoning xossalari; 3. chiziqli boglangan va chiziqli boglanmagan vektorlar sistemalari; 4. chiziqli boglanmagan vektorlar sistemalarining xossalari; 1. n ta tartiblangan shaqiqiy sonlar 1, 2 ,, n dan tuzilgan (1,2, ,n) n-likka n-o'lchovli vektor deb aytiladi va 1, 2 , , n larni vektorning koordinatalari deyiladi. Barcha mumkin bo'lgan n -o'lchovli vektorlar to'plamini Rn bilan belgilaymiz. Rn dagi a=(1, 2, . . . ,n) va b=(1 ,2 , . . . , n ) elementlarning tengligi, yig'indisini va R dan olingan soniga kupaytmasini kuyidagicha aniklaymiz: 1). (a=b) ( 11 , 22 , . . . , nn ) ; 2). a+b = (1+1 , 2+2 , . . . , n+n ) ; 3). a= ( 1, 2, , n). Tushunarliki, u sholda a,b Rn uchun a+b Rn shamda R, aRn uchun aR bajariladi. soniga ko'paytirish amali Rn dagi unar algebraik amal bo'lib, uni biz ezuvda =ulaylik uchun bilan belgilaymiz. (0 ,0, . . . , 0) vektor nol vektor deyiladi va bilan belgilanadi. 2) ga asosan a+ = + a = a bo'lgani uchun vektor amaliga nisbatan neytral element bo'ladi . (- 1) (1, 2, . . . ,n) vektorga a= (1, 2, . . . ,n) ga =arama- qarshi vektor deyiladi . a+(-1) a= bo'lgani uchun (- 1) a= -a bilan belgilanadi . 1- ta'rif. Rn to'plamga unda ani=langan =ushish va songa ko'paytirish amaliga nisbatan (yani Rn ; + , algebraga ) n-o'lchovli vektorlarning arifmetik fazosi (yoki =is=acha n- o'lchovli arifmetik fazo ) deyiladi. Biz uni Rn bilan belgilaymiz. Vektorlarni qo'shish va songa ko'paytirish amallariga arifmetik fazo-ning asosiy amallari deyiladi. 2. Rn = Rn ; + , fazoning asosiy amallari quyidagi xossalarga ega: 1. Rn ; + , - algebra additiv Abel gruppasi . 2. Conga ko'paytirish amali assotsiativ: yani R, a Rn a= ( a). 3. Songa ko'paytirish =ushish amaliga nisbatan distrubitiv : R, a,b Rn (a+b)= a+ b . 4. Vektorga ko'paytirish sonlarni qo'shishga nisbatan distributiv, yani R, a Rn + a=a + a . 5. a Rn 1 a= a. xossalarning urinli ekanligiga bevosita tekshirib ko'rish yo'li bilan ishonch shosil qilish mumkin. Uni biz talabalarga shavola kilamiz. Rn ; + ,- -gruppaga Rn-arifmetik fazoning additiv gruppasi deyiladi. 3. Bizga Rn=V fazoning a1, a2 , . . . , am vektorlari sistemasi berilgan bulsin. 1a1+ 2 ...