O'lchovli fazolarda ehtimollikli o'lchovlari (ehtimolliklarni) belgilash usuli. Diskret

O'lchovli fa'zolarda ehtimollikli o'lchovlari (ehtimolliklarni) belgilash usuli. Diskret Reja: 1. o'lchovli fazo. 2. Karateodori teorema. 3. Diskret o'lchov. 4. Absolyut -uzluksiz o'lchov. 5. Singulyar o'lchovlar. 6. Tasodifiy miqdor taqsimoti, taqsimot funksiyasi. 7. Diskret tasodifiy miqdor. 1. o'lchovli fazo. Faraz qilaylik, berilgan to'plamlarda aniqlangan, ehtimollik o'lchov bo'lsin. to'plam olamiz va (1) belgilaymiz. Bunday aniqlangan funksiya quyidagi xossalarga ega: 1) kamaymaydigan funksiya 2) bu yerda 3) o'ngdan uzluksiz. Bu xossalar ehtimollikning uzluksizlik xossasidan kelib chiqadi. ta'rif: 1)- 3) xossalarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy funksiya taqsimot funksiya deyiladi. ( da aniqlangan). Xulosa, da aniqlangan har bir ehtimolli o'lchov uchun taqsimot funksiyani mos qo'yish mumkin ekan. Buning teskarisi ham o'rinli bo'ladi, yani Teorema 1. Faraz qilaylik taqsimot funksiya bo'lsin. U holda da yagona ehtimollikli o'lchov mavjud bo'lib, ixtiyoriy ixtiyoriy uchun (2) bo'ladi. Isbot. Faraz qilaylik elementlari o'zaro kesishmaydigan ko'rinishdagi intervallarni chekli yig'indisidan iborat algebra bo'lsin, yani Bu to'plamlarda quyidagicha to'plam funksiya ni aniqlaymiz: (3) da chekli-additiv va additiv to'plam funksiya bo'ladi. (isbotsiz) U holda ehtimollikni mavjudligi va yagonaligi quyidagi o'lchovni davomi haqida teoremadan kelib chiqadi: Teorema. Karateodori. Faraz qilaylik qandaydir fazo bo'lsin. - ni qism to'plamlaridan tuzilgan algebra va ni o'z ichiga olgan algebra (isbotsiz) Faraz qilaylik additiv o'lchov U holda da aniqlangan. Yagona o'lchov mavjud bo'lib, u ni davomi bo'ladi, yani Bundan teorema isboti kelib chiqadi. Xulosa qilib aytish mumkinki, da aniqlangan ehtimollik bo'lan da aniqlangan taqsimot funksiya orasida o'zaro bir qiymatli moslik mavjud ekan, yani Ixtiyoriy mavjud va yagona Ixtiyoriy mavjud va yagona 3. ta'rif: taqsimot funksiya bilan qurilgan o'lchov Lebeg-Stiltes ehtimollikli o'lchovi deyiladi. Quyidagi taqsimot funksiyaga mos ehtimollikli o'lchov Lebeg o'lchovi deyiladi. taqsimot funksiyaga mos eehtimollikli o'lchov segmentda Lebeg o'lchovi deyiladi (bilan belgilanadi) 4. Diskret o'lchov. Taqsimot funksiya bo'lakli o'zgarmas bo'lsa, unga mos ehtimollikli o'lchov diskret o'lchov deyiladi, yani Faraz qilaylik, taqsimot funksiya (bo'lakli o'zgarmas) qiymatlarini nuqtalarda o'zgaruvchi bo'lakli -o'zgarmas funksiya. conlar ketma-ketligi diskret taqsimot ehtimolligi deyiladi. Absolyut uzluksiz o'lchov. Faraz qilaylik, nomanfiy funksiya mavud bo'lsin. (4) funksiyani tuzaylik. Bu yerda integral Riman manosidagi (umumiy holda Lebeg manosida) funksiya taqsimot funksiyaning zichlik funksiyasi zichligi deyiladi. (4) taqsimot funksiya orqali (aniqlangan) Ehtimollikli o'lchov absolyut uzluksiz o'lchov deyiladi. Singulyar o'lchovlar. ta'rif: Taqsimot funksiyasi quyidagicha bo'lgan o'lchov cingulyar o'lchov deyiladi; yani uzluksiz bo'lib, lekin uning o'sishi nuqtalari to'plashning Lebeg o'lchovi O bo'lsa, unga mos ehtimolli o'lchov singulyar o'lchov deyiladi. Bunga Kontor funksiyasi misol bo'ladi. senmenti teng 3 ta bo'lakka bo'lib, funksiyalarni tuzamiz. . kamaymaydigan uzluksiz Kantor funksiyasi o'sish nuqtalarining o'lchovi bo'ladi. Ixtiyoriy taqsimot funksiya quyidagicha ifodalanadi: ...