Oliy matematika

Oliy matematika Reja: 1. Matematik statistikanin vazifasi. 2. Asosiy tushunchalar. 3. Statistik taqsimot. Poligon va gistogramma. 4. Empirik taqsimot funksiya. Matematik statistikaning vazifasi Ommaviy (yalpi) tasodifiy hodisalar bo'ysunadigan qonu-niyatlarni aniqlash, statistik ma'lumotlarni - kuzatish natija-larini o'rganishga asoslanadi. Matematik statistikaning vazifasi - statistik ma'lumotlarni to'plash va ularni tahlil qilish usullarini tadqiqot masalalariga muvofiq ishlab chiqarishdan iboratdir. 2. Asosiy tushunchalar. Bir jinsli obyektlar to'plamini biror belgiga nisbatan o'rganish talab qilinsin. Masalan, malum turdagi mahsulotlar partiyasi standartlikka tekshirilayotgan bo'lsin. Buning uchun yalpi tekshirish o'tkazish mumkin. Lekin obyektlar soni juda katta bo'lsa, u holda yalpi tekshirish o'tkazish jismonan mumkin emas. Bordiyu o'rganish obyektlarning yaroqsizlanishi yoki katta miqdorda mablag' sarflanishi bilan bog'liq bo'lsa, u holda yalpi tekshirish o'tkazishning manosi ham bo'lmaydi. Shu sababli bizni qiziqtiraetgan belgini o'rganish uchun tanlanma usuli qo'llaniladi.Bu usulning manosi shundan iboratki to'plamning barcha obyektlari tekshirilmasdan, balki undan tasodifiy ravishda olingan qismigina tekshiriladi; shu qismi ustida chiqarilgan xulosalar barcha obyektlar to'plamiga tadbiq qilinadi. Tanlanma usuli bilan bog'liq bo'lgan asosiy ta'rif va tushunchalarni kiritamiz. Œrganishimiz lozim bo'lgan barcha bir jinsli obyektlar to'plami bosh to'plam deyiladi. Bosh to'plamdan tasodifiy ravishda tanlab olingan obyektlar to'plami tanlanma to'plam yoki tanlanma deyiladi. Bosh yoki tanlanma to'plamdagi obyektlar soni shu to'plamning hajmi deyiladi. Masalan ,100 ta tayerlangan detaldan tekshirish uchun 100 tasi tanlangan bo'lsa, u holda bosh to'plam hajmi N=100, tanlanma to'plam hajmi esa n=100 bo'ladi. Tanlanma takroriy (tekshirilgan obyekt bosh to'plamga qaytariladi) va notakroriy ( tekshirilgan obyekt bosh to'plamga qaytarilmaydi) bo'ladi. Amalda ko'pincha notakroriy tanlanmadan foydalaniladi. Albatta bu ikkala tanlab olish usulida ham tanlanma to'plam bosh to'plamning barcha xususiyatlarini saqlagan holda olinishi kerak,, yani tanlanma to'plam bosh to'plamga''o'xshash''bo'lishini ta'minlaydigan qilib tanlash lozim. Bunday tanlanma reprezentativ (vakolatli) tanlanma deyiladi. Agar tanlanish tasodifiy ravishda amalga oshirilsa reprezentativ bo'ladi. Tanlanma to'plamni biror belgiga nisbatan o'rganish uchun tajribalar(kuzatishlar) o'tkaziladi. Bir xil sharoitda, bog'liq bo'lmagan holda o'tkazilgan tajriba- lar natijasida quyidagi son qiymatlar olingan bo'lsin: bu yerda n-tanlanma hajmi. Ularni ortib borish tartibida joylashtirsak hosil bo'lgan () (1) qator variatsion qator deyiladi, (i=1,2,n) larni esa varian- talar deyiladi. Umuman, (1) da bazi variantalar bir-biriga teng bo'lishi, yani bir xil qiymatli variantalar takrorlanishi mumkin. Aytaylik, varianta marta, varianta marta ,, varianta marta takrorlanishi va shu bilan birga bo'lsin. U holda diskret variatsion qator ushbu ko'rinishda yoziladi, bu yerda (i=1,2,k) sonlar- chastotalar,- (i=1,2,k) sonlar nisbiy chastotalar deyiladi. Ravshanki, yani variantalar nisbiy chastotalar yig'indisi birga teng. 3. Statistik taqsimot. Poligon va gistogramma. Tanlamaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar (yoki nisbiy chastotalar) orasidagi ...