Qavariq dasturlash

Kavarik dasturlash Reja: Kavarik to'plam va funksiyalar hamda ularning ayrim xossalari. Kavarik dasturlashning umumiy tushunchalari. Egar nuqta va kun-Takker shartlari. Kun-Takker teoremasi. 1. kavarik to'plam va funksiyalar. 1-ta'rif. to'plam o'zining ixtiyoriy nuqtalari bilan birga, istalgan uchun ni ham o'z ichiga olsa, unga kavarik to'plam deyiladi. 2-ta'rif. funksiya kavarik to'plamda aniqlangan bo'lib, ixtiyoriy nuqtalar va ixtiyoriy son uchun (1) tengsizlik o'rinli bo'lsa, funksiya kavarik funksiya deyiladi. 3-ta'rif. funksiya kavarik to'plamda aniqlangan bo'lib, ixtiyoriy nuqtalar va ixtiyoriy son uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya botik funksiya deyiladi. kavarik funksiya bo'lsa funksiya botik bo'ladi va aksincha. funksiyalar biror kavarik to'plamda kavarik bo'lsa, ularning yiђindisi ham shu to'plamda kavarik bo'ladi. Bu xossa botik funksiyalar uchun ham o'rinli bo'ladi. funksiya Yen fazoning manfiy bo'lmagan oktantida kavarik bo'lsa, tengsizlikni kanoatlantiruvchi V nuqtalar to'plami (u bo'sh bo'lmasa) ham kavarik bo'ladi. kavarik funksiyaning ekstremumi ushbu xossalarga ega: 1) funksiya D kavarik to'plamda aniqlangan botik funksiya bo'lsa, uning ixtiyoriy lokal minimumi global minimum bo'ladi; 2) funksiya D kavarik to'plamda kavarik botik bo'lib, bu to'plamga tegishli ikkita nuqtalarda global ekstremumga erishsa, shu nuqta-larning kavarik kombinatsiyasidan iborat bo'lgan ixtiyoriy nuqtada ham global ekstremumga erishadi; 3) funksiya D kavarik to'plamda aniqlangan katiy botik funksiya bo'lsa, u o'zining global minimumiga shu to'plamning fakat bitta nuqtasida erishadi; 4) funksiya D kavarik to'plamda aniqlangan katiy kavarik funksiya bo'lsa, u o'zining global maksimumiga shu to'plamning fakat bitta nuqtasida erishadi; 5) funksiya D kavarik to'plamda aniqlangan botik va differen-tsiallanuvchi funksiya bo'lsa, ixtiyoriy ichki va nuqtalar uchun tengsizlik o'rinli bo'ladi, bu yerda - funksiyaning nuqtadagi gradienti, yani ; 6) funksiya D kavarik to'plamda aniqlangan botik va differen-tsiallanuvchi funksiya bo'lib, ixtiyoriy nuqtada bo'lsa, funksiya nuqtada global minimumga erishadi; 7) funksiya D kavarik to'plamda aniqlangan kavarik va differen-tsiallanuvchi funksiya bo'lib, ixtiyoriy nuqtada bo'lsa, funksiya nuqtada global maksimumga erishadi. 2. kavarik dasturlash. kavarik dasturlash chiziqli bo'lmagan optimal-lashtirish masalasining bir bo'limi bo'lib, unda kavarik (botik) funksiyani kavarik to'plamda maksimallashtirish (minimallashtirish) nazariyasi o'rganiladi. kavarik dasturlash masalalari kuyidagicha ko'yiladi: 1) (2) funksiyaning (3) (4) cheklash shartlarini kanoatlantiruvchi minimum qiymatini topish kerak bo'ladi, bu yerda funksiyalar kavarik to'plamda aniqlangan botik funksiyalar; 2) funksiyalar D to'plamda aniqlangan kavarik funksiyalar bo'lsa, kavarik dasturlash masalasi quyidagi ko'rinishda bo'ladi: (5) (6) (7) (2)-(4) va (5)-(7) masalalar yechimini aniklashda klassik Lagranj usuli chegaraviy shartlari orasida tengsizliklar katnashgan masalalar uchun umumlashtiruvchi kun-Takker teoremasi markaziy o'rinni egallaydi. (2)-(4), (5)-(7) masalaga mos Lagranj funksiyasini tuzamiz: vektor ko'rinishda esa (8) bo'ladi, bu yerda Lagranj nomalum ko'paytuvchilari bo'lib, . 3. 1-ta'rif. nuqtada funksiya minimumga erishib, nuqtada funksiya ...