Simlarda elektr tebranishi tenglamasi. Issiqlikning tarqalish tenglamasi

Simlarda elektr tebranishi tenglamasi. issiqlikning tarqalish tenglamasi Reja: 1. Telegraf tenglamalari 2. Bir jinsli sterjen 3. issiqlikning tarqalish tenglamasi 4. Elektr tebranishi va issiqlik tarqalish tenglamalari uchun chegaraviy shartlar. Biz to'lqin tenglamasi qanday jarayonlar qonuniyatini o'rganadi degan savolga javob berishda simlarda elektr tebranishlari qonunlarini xam o'rganadi deb utgan edik. Simlarda elektr toki i(x;t), kuchlanish v(x;t) kattaliklar bilan belgilanadi. Ular simdagi nuqtaning koordinatasiga va vaqtga bog'liq bo'ladi. Simning x bo'lagini karaylik. Bu bo'lakdagi kuchlanishning kamayishi v(x;t)- v(x+x;t) ga tengbuladi. Bu ikkita kattalik iRx va lar yigandisiga teng bo'ladi. Bu yerda R qarshilik, L- induktivlik koeffitsenti bo'lib, ular iRx qarshilik, induktivlikni bildiradi. Minus belgi olinganiga sabab shuki, simda tok v kuchlanishning o'sishiga teskari yo'nalishdabuladi. Demak, =iRx +, x ga qisqartiramiz, =iR + yoki +iR +=0 (1) Agar x bo'lakdan chikuvchi va unga kiruvchi toklar ayirmasining t vaqt ichidagi qiymatini etiborga oladigan bulsak, u [i(x;t)-i(x+x;t)] t ga teng bo'ladi va u x bo'lakni zaryadlashga Sx ni va Avxt ni izolyatsiyaga sarf qiladi (bu yerda A izolyatsiya koeffitsenti). U holda Avx xt ga qisqartiramiz. Av yoki Av=0 (2) va (2) tenglamalarga telegraf tenglamalari deyiladi. (1) va (2) tenglamalarni sistema qilib, fakat i(x;t) va v(x;t) funksiyalari bor differensialtenglamaga kelish mumkin. Bu uchun (2) tenglamani x bo'yicha differensiallaymiz, (1) ni esa t bo'yicha differensiallaymiz va uni S ga kupaytiramiz. dan, (4) ni xadma-xad ayiramiz. tenglamadan ni topib, (5) ga kuyamiz, = Xuddi shunga o'xshash holda (7) ni hosil qilish mumkin. Agar A=0 , R=0 deb oladigan bulsak formulalarga ega bulamiz. Ular uchun chegaraviy shartlar ko'rinishda kuyiladi. issiqlikning tarqalish tenglamasi. Uzunligi l ga teng bir jinsli sterjenni karaymiz. Bu sterjenning yon sirtlari issiqlik o'tkazadigan va kundalang kesim barcha nuqtalarida tempratura bir xil bulsin. Ana shu holatda sterjenda issiqlikning tarqalish jarayonini urganamiz. Sterjenning bir uchi OX ukining O nuqtasiga , ikkinchi uchi x=l nuqtasiga tushadigan qilib joylashtiramiz, hamda t momentda sterjen kesimidagi temperatura u (x; t) bulsin deb faraz kilamiz. Tajriba shuni kursatadiki abtsissasi x ga teng bo'lgan kesimdan vaqt birligi ichida oqib utgan issiqlik miqdori Q=-k (1) formula bilan aniklanadi. S -sterjen kesimining yuzi , k -issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsenti. x1 va x2 lar orasiga joylashgan (x2- x1=) sterjen bo'lagini karaylik. Bu bo'lakning t vaqt ichida oqib utgan issiqlik miqdori ga x2 ga teng bo'lgan kesimidan t vaqt ichida oqib tugan issiqlik miqdori ga teng bo'ladi. issiqlikning sterjenning x1 nuqtasidan x2 nuqtasigacha tarkalgandagi Q1 - Q2 miqdori t vaqt ichida Q1 - Q2 = (4) Bu issiqlik oqimi ...