Simmetriya prinsipi

Simmetriya prinsipi Simmetriya prinsipi Mazkur kitobning birinchi bobida funksiyalarni analitik davom ettirish kompleks œzgaruvchili funksiyalar nazariyasida muќim tushuncha ekanligi aytib œtilgan edi. Golomorf funksiyalarning anišlanish soќalarini mumkin šadar kengaytirish va bu kengaytirilgan soќalarda funksiyalarni analitik davom ettirishning turlicha usullari mavjud. Soќalarning simmetrikligidan ќam foydalanib funksiyalarni analitik davom ettirish mumkin. Bu usul analitik davom ettirish masalasini ќal etishni birmuncha engillashtiradi. Faraz šilaylik, kompleks tekislikdagi chegaralangan soќa egri chiziš yordamida va soќalarga ajralgan bœlsin: (31-chizma). Lemma. Agar funksiya va soќalarning ќar birida golomorf bœlib va da uzluksiz bœlsa, u ќolda funksiya soќada golomorf bœladi. ◄ Šuyidagi (1) Koshi tipidagi integralni šaraylik. Ravshanki, funksiya soќada golomorf ([3] ning II-bob. 16-§ ga šarang) bœlib, bœladi. Demak, . (2) Agar uchun bœlsa, unda lemma isbotlanadi, Aytaylik, bœlsin. U ќolda Koshining integral formulasiga kœra va bœlib, uchun bœladi. Shunga œxshash, bœlganda va bœlib, bœladi. Natijada, funksiyaning D soќada uzluksizligini etiborga olsak, uchun bœlishi kelib chišadi. Demak, funksiya D soќada golomorf ► Faraz šilaylik, va soќalar umumiy nuštaga ega bœlmay, ular uchun egri chiziš umumiy chegara bœlsin (31-chizma). U ќolda isbotlangan lemmadan šuyidagi natija kelib chišadi. 1-natija. Aytaylik, va funksiyalar mos ravishda va da golomorf bœlib, va da esa uzuluksiz bœlsin. Agar da bœlsa, u ќolda funksiya funksiyaning soќadan soќaga analitik davomi bœladi. Bunday ќolda, funksiya egri chiziš oršali funksiyaning soќadan soќaga analitik davomi deyiladi. Faraz šilaylik, ℂ) soќa chegarasining biror šismi ќašišiy œšdagi intervaldan iborat bœlsin. esa soќaning ќašišiy œšša nisbatan simmetrik bœlgan soќasini ifodalasin (32-chizma). Teorema.(Riman-Shvarts). Aytaylik, funksiya soќada golomorf bœlib, da uzluksiz bœlsin. Agar funksiya intervalda ќašišiy šiymatlarni šabul šilsa, unda uni soќaga analitik davom ettirish mumkin. Analitik davom ushbu (3) funksiya yordamida bajariladi. ◄ soќada golomorf bœlgan funksiyaga kœra tuzilgan ushbu (4) funksiya soќaning ќar bir z nuštasida ќosilaga ega bœladi. Shuni kœrsatamiz: Malumki, va bœlganda bœladi. ni etarlicha kichik šilib olish mumkin)( 32-chizma). Ravshanki, Bu tenglikda da limitga œtib, bœlishini topamiz. Demak, funksiya soќada golomorf bœladi. (3) tenglik bilan anišlangan funksiya soќada uzluksiz bœladi. uchun bœlib, bœladi. Agar bœlishini etiborga olsak, unda ekanligini topamiz. Demak, funksiya soќada golomorf bœlib yušorida keltirilgan lemmaga binoan, u funksiyaning analitik davomi bœladi ►. Xulosa. Yušoridagi teoremaning shartlari bajarilganda , (4) tenglik bilan anišlangan funk-tsiya funksiyaning soќadan soќaga oršali analitik davomi bœladi. Aytaylik, soќada ℂ) berilgan funksiya isbot etilgan teoremaning shartlarini šanoatlantirishi bilan birga šuyidagi shartlarni šanoatlantirsin: funksiya soќani yušori yarim tekislik dagi soќaga konform akslantirsin. funksiya ќašišiy œšdagi intervalni ќašišiy œšdagi soќa chegarasining bir šismi bœlgan ...