Sistematik sonlar va ular ustida amallar

Sistematik sonlar va ular ustida amallar Reja: 1. sanoq sistemalari. 2. Sistematik sonlar. 3. Sistematik sonlar ustida amallar. 4. Bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga utish. o'rta maktab, akademik litsey, kasb-hunar kollejlari matematikasidagi barcha hisoblashlar unlik sanoq sistemasi asosida urganiladi. Unlik sanoq sistemasidan boshqa 2, 5, 7, 12, 60, sanoq sistemalari xam mavjud. Bu sanoq sistemalarining barchasi bitta umumiy yo'nalish asosida kuriladi va quyidagi teorema urinli: Teorema. m1 natural son bo'lib, M=0, 1, 2, , m-1 to'plam berilganda xar qanday a natural son uchun ushbu a=a0+a1m+a2m2++anmn=a0m0+a1m1++anmn (aiM,i=,an0) (1) yoyilma mavjud va yagonadir. Teoremaning isboti [1, 2] da berilgan. ta'rif. a natural sonning (1) ko'rinishi a ni m ning darajalari bo'yicha yoyish deyiladi. m=10 bulsin. U holda m=an10n+an-110n-1++a110+a0 (0ai9, i=, 1an 9) (2) bo'ladi. (2) ni qisqacha m=ko'rinishda xam yoziladi. Misol. 27346=200+700+300+40+6=2104+7'103+ +310+4.10+6. Agar g2 ixtiyoriy natural son bulsa, xar qanday m natural son uchun yuqoridagi teoremaga ko'ra ushbu m=angn+an-1gn-1++a1g+a0 (0aig-1,I=,1ang-1) (3) tenglikni yoza olamiz. (3) da a0,a1, ,an lar m sonning rakamlari deyiladi. (3) ni qisqacha m= (4) ko'rinishida yozish mumkin. ta'rif. (3) ko'rinishidagi son asosi g ga teng bo'lgan sistematik son deyiladi (bunday sondagi turli rakamlarning soni g ga teng). (5) (6) sonlarni qo'shish amalini karaylik. c=a+b ni g lik sanoq sistemasida yozaylik. a=a0+a1g+a2g2++argr+ (7) b=b0+b1g+b2g2++brgr+ (8) bo'lgani uchun c=(a0+b0)+(a1+b1)g+(a2+b2)g2++(ai+bi)gi+(ai+1+bi+1) gi+1++(ar+br)gr+ bo'ladi. Ikkinchidan ixtiyoriy s sonning g ning darajalari bo'yicha c=c0+c1g+c2 g2++crgr+ (10) kabi yoyilmasi mavjud va yagona. (9) va (10) dan kurinadiki, s son ikki xil yoyilmaga ega ekanligi. Bu ikki yoyilma umuman ustma-ust tushmay qolishi xam mumkin. boshqacha aytganda quyidagi ikki xol bo'lishi mumkin: 1. (ai+bi g) = (ai+bi=ci) (i=0,1,2,). 2. (ak+bkg)=(ck=dk). Bu yerda dk^son ak+bk ni g ga bo'lgandagi koldik. Demak, ikkinchi holda sk koeffitsiyent uchun ak+bk yi²indini g ga bo'lgandagi koldik, olinar ekan. Bu holda ak+bk=dk+g tenglik urinli bo'lganidan (9) yoyilmadagi k va k+1 xadlar kuyidagicha bo'ladi: (ak+bk)gk+(ak+1+bk+1)gk+1=(dk+g)gk+(ak+1+bk+1)gk+1= =dkgk+(ak+1+bk+1+1)gk+1. Lekin ak+1 va bk+1 lar sk+1 koeffitsiyentni aniklovchilardir. boshqacha aytganda, ak+bkg bulsa, k+1 koeffitsiyentga 1 birlik kushilar ekan. Misol. 3425 va 1345 sonlarning yi²indisini toping. 1+1=2, 1+2=3, 1+3=4, 1+4=10 (0+15), 3+1=4, 3+2=10, 3+3=11 (1+15), 4+4=13 (810=350+15) bo'lgani uchun 3425+1345=10315, bo'ladi. Ayirish amali bir xonali sonlarni ayirish, qo'shish amali asosida bajariladi. g asosli ixtiyoriy a va b sonlarni ko'paytirish ko'phadni ko'phadga ko'paytirish kabi bajariladi. Istalgan sistemada yozilgan sonlarni bo'lish xuddi g=10 bo'lgan xoldagi bo'lishdek bajariladi. Bizga g asosda yozilgan m soni berilgan bulsin, yani m= bulsin. Shu sonni boshqa h asosli sistemada yozaylik. Aytaylik bu ...