Skalyar maydon. Satx sirtlari. Satx chiziqlari. Berilgan yo'nalish bo'yicha hosila

Skalyar maydon. Satx sirtlari. Satx chiziqlari. Berilgan yo'nalish bo'yicha hosila. Reja: Skalyar kupaytma. Satx sirtlari. Satx chiziqlari. yo'nalish bo'yicha hosila. Skalyar maydon gradienti. Fizikadagi, mexanikadagi kupgina masalalarni yechishda skalyar va vektor kattaliklar bilan ish ko'rishga to'g'ri keladi. Skalyar kattalik uzining son qiymati bilan tula aniklanadi (masalan, xajm, massa, zichlik, harorat va xoka'zolar). T A ' R I F : Fazoning biror kismi (yoki butun fazoning) xar bir M nuqtasida biror u skalyar miqdorning son qiymati aniqlangan bulsa, bu miqdorning skalyar maydoni berilgan deyiladi. Masalan, harorat maydoni, bir jinslimas muhitda zichlik maydoni, kuch maydon potentsiali. Agar u kattalik t vaqtga bog'liq bulmasa, u kattalik statsionar (yoki barqaror) kattalik deyiladi. Aks holda maydon nostatsionar (yoki barqaror bo'lmagan) maydon deyiladi. Biz fakat statsionar maydonlarni karab chiqamiz. Shunday qilib, u skalyar kattalik t vaqtga bog'liq bulmasdan, balki fakat M nuqtaning fazodagi o'rniga bog'liq bo'ladi, yani u kattalik M nuqtaning funksiyasi sifatida karaladi va u=u(M) ko'rinishda belgilanadi. Bu funksiyani maydon funksiyasi deb ataymiz. Agar fazoda Oxuz koordinatalar sistemasini kiritsak, u holda M nuqta malum x,u,z koordinatalarga ega bo'ladi va u skalyar funksiya shu koordinatalarning funksiyasi bo'ladi : u=u (x,u,z) Shunday qilib, biz uch o'zgaruvchili funksiyaning fizik talqiniga keldik. Tekislikning kismida (yoki butun tekislikda) aniklanadigan skalyar maydonni xam karab chiqish mumkin. Uning xar bir M nuqtasiga u skalyar kattalikning son qiymati mos keladi, yani u=u (M). Agar tekislikning Oxu koordinatalar sistemasi kiritilsa, u holda xar bir M nuqta malum x,u koordinatalarga ega bo'ladi va u skalyar funksiya shu koordinatalarning funksiyasi bo'ladi: u=u(x,u) Skalyar maydonning xossalarini satx sirtlari yoki satx chiziqlari yordamida o'rganish mumkin. Ular shu maydonning geometrik tasviri hisoblanadi. Satx chiziqlari. T A ' R I F : Skalyar maydonning satx sirti deb, fazoning shunday nuqtalari to'plamiga aytiladiki, unda maydon funksiyasi u=u (x,u,z) uzgarmas qiymatga ega bo'ladi. Bu sirtlar u=u (x,u,z)=S tenglama bilan aniklanishi ravshan, bunda S - uzgarmas son. S ga turli qiymatlar berib, satx sirtlari oilasini hosil kilamiz. Bu sirtlarda skalyar funksiya uzgarmas bo'lib koladi. Agar, masalan, maydon u=x2+u2+z2=S, (S0) sfera satx sirti vazifasini bajaradi. 2) Satx chiziqlari. Yassi skalyar maydon geometrik jihatdan satx chiziqlari yordamida tasvirlanadi. T A ' R I F : Yasi skalyar maydonning satx chizigi deb, tekislikning shunday nuqtalari to'plamiga aytiladiki, unda u=u(x,u) maydon funksiyasi uzgarmas qiymatga ega bo'ladi. Bu chiziqlar u(x,u)=S tenglama bilan aniklanadi, bunda S - uzgarmas son, S ga turli qiymatlar berib, satx chiziqlari oilasini hosil kilamiz. Skalyar maydonning muhim tushunchasi berilgan yo'nalish bo'yicha hosiladir. Faraz kilaylik, ...