Solenoidli naychasimon maydonlar. Solenoidli maydonning ta'rifi va asosiy xossalari

Solenoidli naychasimon maydonlar. Solenoidli maydonning ta'rifi va asosiy xossalari Reja: Solenoidli (naychasimon) maydonlar va ularning xossalari. Vektor maydondagi chiziqli integral. Vektor maydon tsirkulyatsiyasi. Stoks teoremasi. T A ' R I F : (M) vektor maydonning divergensiyasi sohaning xar bir nuqtasida nolga teng bulsa, yani div(M)=0 bulsa, bu vektor maydon shu sohada solenoidli (yoki naychasimon) maydon deyiladi. Solenoidli maydon uchun Ostrogradskiy formulasiga ko'ra =0 (7.1) formulani hosil kilamiz, bunda - yopiq sirt bo'lib, sohani chegaralovchi tashqi normal yo'nalishida orientirlangan. Bu maydonda biror 0 yuzchani olamiz va uning chegarasining xar bir nuqtasidan vektor chiziqlar o'tkazamiz. Bu chiziqlar fazoning vektor naycha deb ataluvchi kismini chegaralaydi. Agar (M) vektor okayotgan suyuqlikning tezliklari maydonini tashkil etsa, u holda suyuqlik okishi davomida bunday naycha buylab uni kesib utmasdan harakatlanadi. 0 yuzcha, biror 1 kesim, shuningdek naychaning 0 va 1 kundalang kesimlar oraligidagi yon sirti bilan chegaralangan shunday naychaning biror kismini ko'rib chiqamiz. (7.1) tenglik bunday yopiq sirt uchun quyidagi ko'rinishni oladi : ++=0 (7.2) Naychaning yon sirtida normallar vektor maydoniga perpendikulyar bo'lgani uchun =0 bo'ladi va (7.2) tenglikdagi uchinchi kushiluvchi nolga teng =0 Shuning uchun (7.2) formula quyidagi ko'rinishni oladi +=0 bundan = - kelib chikadi, 0 yuzchadagi normalning yo'nalishini tashqidan ichkiga almashtirib, = munosabatni hosil kilamiz. Bu solenoidli maydonda vektor naychaning xar bir kesimidan o'tkazilgan vektor chiziqlar yo'nalishidagi vektorlar oqimi bir xil bo'ladi, yani manbasiz va kurdumsiz maydonda vektor naychaning xar bir kesimidan bir xil maydondagi vektor chiziqlar xech kaerda yukolmaydi va yangisi paydo xam bulmaydi. Faraz kilaylik, sohada vektor maydon (M)= vektor orqali hosil qilingan bulsin. Bu sohada biror L chiziqni olamiz va unda malum yo'nalishni tanlaymiz. T A ' R I F : Yunalgan L chiziq bo'yicha olingan ushbu ikkinchi tur egri chiziqli integral (M) vektorning L chiziq bo'yicha olingan chiziqli integrali deyiladi. Agar (M) vektor kuch maydoni hosil kilsa, vektorning L chiziq bo'yicha chiziqli integrali malum yo'nalishda L chiziq bo'yicha bajarilgan ishga teng bo'ladi. T A ' R I F : yopiq L kontur bo'yicha chiziqli integral vektor tsirkulyatsiyasi deyiladi va Ts bilan belgilanadi, yani Ts= quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz: TYeORYeMA. Agar R(x,u,z) , Q(x,u,z) , R(x,u,z) funksiyalar uzalarining birinchi tartibli xususiy hosilalari bilan birga sohada uzluksiz bulsa, u holda quyidagi formula urinli bo'ladi : = = (7.3) bu yerda sos, cos, cos - birlik vektor normali ning sirtga yunaltiruvchi kosinuslari, L - bu sirtning chegarasi. (7.3) formula Stoks formulasi deyiladi. Bu formulada L kontur bo'yicha integrallash yo'nalishi sirtning tanlangan tomoni bilan ...