Sonli ketma - ketliklar va uning limiti

Sonli ketma-ketliklar va uning limiti Reja: 1. Sonlar ketma-ketlik tushunchasi 2. Sonlar ketma-ketligini limiti Aniqlanish sohasi natural sonlar to'plami dan iborat bo'lgan funksiyalarni qaraymiz. Aytaylik, N to'plamdagi biror funksiya berilgan bo'lsin. Bu funksiya qiymatlarini bilan belgilaymiz. (1) Qaralayotgan funksiya qiymatlaridan tashkel topgan ushbu To'plam sonlar ketma-ketligi deyiladi. Masalan: sonlar ketma-ketligi funksiyaning qiymatlaridan tashkel topgan. 69 (1) ketma-ketlikni tashkil etgan sonlar uning hadlari deyiladi: birinchi xadi; ikkinchi hadi va hokazo, -ketma-ketlikning n-hadi (umumiy hadi). (1) ketma-ketligni qisqacha yoki kabi belgilanadi. Ko'p hollarda ketma-ketliklarning umumiy hadi formula bilan ifodalanadi. Uning barcha hadlari shu formula orqali topiladi. Misollar. Biror ketma-ketlik berilgan bo'lsin. 1-ta'rif:Agar shunday o'zgarmas M son topilsaki, ketma-ketlikning har bir hadi shu sondan katta bo'lmasab yani uchun tengsizlik o'rinli bo'lsa, yuqoridan chegaralangan ketma-ketlik deyiladi. 2-ta'rif: Agar shunday o'zgarmas m son mavjud bo'lsin, ketma-ketlikning har bir hadi shu sondan kichik bo'llmas, yani uchun Tengsizlik o'rinli bo'lsa, qo'yidan chegaralangan ketma-ketlik deyiladi. 3-ta'rif: Agar ketma-ketlik ham qo'yidan, ham yuqoridan chegarallangan bo'lsa, yani shunday o'zgarmas m va M sonlar topilsaki uchun tengsizlig o'rinli bo'lsa chegaralangan ketma-ketlik deyiladi. Misollar. 1.Ushbu ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan, chunki ixtiyoriy tengsizlik o'rinli 2.Ushbu Ketma-ketlik qo'yidan chegaralangan, chunki uchun tengsizlik o'rinli. 3. Ushbu ketma-ketlik chegaralangan, chunki uchun tengsizlik o'rinli. 4-ta'rif: Agar ketma-ketlikning hadlari quyidagi tengsizliklarni qanoatlantirsa, yani A uchun bo'lsa, o'suvchi (qatiy o'suvchi) ketma-ketlik deyiladi. 5-ta'rif: Agar ketma-ketlikning hadlari tengsizliklarni qanoatlantirsa, yani uchun bo'lsa, kamayuvchi (qatiy kamayuvchi) ketma-ketlik deyiladi. O'suvchi va kamayuvchi ketma-ketliklar manoton ketma-ketliklar deyiladi. Misol: Ushbu ketma-ketlik o'suvchi ekaning ko'rsating. Bu ketma-ketlikning hadlarini olib, ayirmani qaraymiz: uchun Demak da yaniy bo'ladi. Bu esa berilgan ketma-ketlikning o'suvchi ekanligini bildiradi. Faraz qilaylik va sonlar ketma-ketliklar belgilangan bo'lsin Ketma-ketliklar mos ravishda va sonlar ketma-ketliklar yig'indisi hamda ayirmasi deyiladi va kabi belgilanadi. Ushbu Ketma-ketliklar mos ravishda va ketma-ketliklar ko'paytmasi hamda bo'linmasi deyiladi va kabi belgilanadi. 2. SONLAR KYeTMA-KYeTLIGINI LIMITI Avvalo nuqtaning atrofi tushunchasini kiritaylik. Biror a nuqta berilgan bo'lsin. Ixtiyoriy Ye musbat son ni qaraylik. Ushbu interval a nuqtaning atrofi (-atrofi) deyiladi. (23-chizma). 23-chizma - turli qiymatlarga teng bo'lganda a nuqtaning turli atroflari hosil bo'ladi, atrofi intirvoldan iborat bo'ladi. Biror ketma-ketlik hamda a nuqta berilgan bo'lsin. Bu ketma-ketlikning hadlari a nuqtaning biror atrofidagi tengishli bo'ladimi, tengishi bo'lsa, nechta hadi tengishli bo'ladi-shularni aniqlash ketma-ketlikning limit tushunchasini muhum rol o'ynaydi. Biror nuqta atrofiga ketma-ketlikning chekli sondagi hadlari tegishli bo'lishi, biror hadidan boshlab keyingi barcha hadlari, jumladan ketma-ketlikning barcha xadlari tegishli bo'lishi, bitta ham hadi tegishli bo'lmasligi mumkin. Biror ketma-ketlik hamda biror a son berilgan bo'lsin. 6-ta'rif: Agar ...