Sonning ko'rsatkichi. Tub modul bo'yicha boshlangich ildizlar

Sonning ko'rsatkichi. Tub modul bo'yicha boshlang'ich ildizlar Reja: 1. Modul bo'yicha songa tegishli ko'rsatkich (sonning modulga ko'ra ko'rsatkichi). 2. ko'rsatkichga tegishli sinflarning mavjudligi va soni. 3. Modul bo'yicha boshlang'ich ildiz. 4. Tub modul bo'yicha boshlang'ich ildizning mavjudligi. Eyler teoremasiga ko'ra (a; m)=1 bo'lganda a(m) 1(modm) taqqoslama urinli edi. Bu taqqoslamaning^ikki kismini k natural darajaga kutarib Ak(m)l(modm) taqqoslamani hosil kilamiz. k(m)= bulsin. U holda a1(modm) taqqoslama urinli. Bu taqqoslamani kanoatlantiruvchi eng kichik natural son mavjud. Uni orqali belgilaylik, yani = min bulsin. ta'rif. Agar (a; m)=1 bo'lganda a=1(modm) taqqoslama urinli bulsa, u holda son a sonning m modulga ko'ra ko'rsatkichi yoki m modul bo'yicha a soniga tegishli ko'rsatkich deyiladi. Bu ta'rifga ko'ra xar doim (m) bo'ladi. Misol. m=5 modul bo'yicha 4 soniga tegishli bo'lgan ko'rsatkichni toping. 4=4(mod5), 42=1(mod5). Demak, 4 son 5 modul bo'yicha 2 ko'rsatkichga tegishli bo'ladi. Sonning modulga ko'ra ko'rsatkichi quyidagi xossalarga ega: 10. Biror m modul bo'yicha tuzilgan bitta sinfning chegirmalari shu modul bo'yicha bir xil ko'rsatkichga tegishli bo'ladi. Bu xossaning isboti [1] da keltirilgan. 20. Agar (a; m)=1 bo'lganda a1(modm) bulsa, u holda a0,a1,,a-1 sonlar sistemasi m modul bo'yicha o'zaro taqqoslanmaydi. Bu xossaning isboti [1, 2] da keltirilgan. Natija. Agar =(m) bulsa, u holda a0,a1,,a-1 sistema m modul bo'yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil qiladi. Bu natijaning isboti [1] da keltirilgan. 30. a son m modul bo'yicha ko'rsatkichga tegishli bulsa, u holda (modm) taqqoslama urinli bo'lishi uchun 1(mod) taqqoslamaning urinli bo'lishi zarur va etarli. Bu xossaning isboti [1, 2] da keltirilgan. Natija. =0(mod) bo'lganda va fakat shu xoldagina a=1(modm) taqqoslama urinli bo'ladi. Natija. a sonning m modul bo'yicha ko'rsatkichi (m)ning bo'luvchisi bo'ladi. Misol. 11 modul bo'yicha 7 son tegishli bo'lgan ko'rsatkichni topish uchun (11)=10 bo'lganidan 1,2,5,10 ko'rsatkichlarni tekshirish etarli. Natija. Agar a son m modul bo'yicha ko'rsatkichga tegishli bulsa, u holda ak soni shu modul bo'yicha ko'rsatkichga tegishli bo'ladi. Natija. Agar (;k)=1 bulsa, u holda a son ko'rsatkichga tegishli bo'ladi. Bu xossa va yuqoridagi natijalarning isboti [1,2] da keltirilgan. ta'rif. Agar (a,m)=1 bo'lib, =(m) bulsa, u holda a son m modul bo'yicha boshlang'ich ildiz deyiladi. (m) ning uzidan boshqa xamma bo'luvchilarini topganimizda, bu bo'luvchilardagi ixtiyoriy a son bo'lganda a son uchun a1(modm) bulsa, u holda a son m modul bo'yicha boshlang'ich ildiz bo'ladi. Misol. a=5, m=54 bulsin. U holda (54)=(2*33)=54(1- -)(1-)=18, (54)=18 bo'lib, 18 ning uzidan boshqa natural bo'luvchilari 1, 2, 3, 6, 9 bo'ladi. 51(mod54), 521(mod54), 531(mod54), 561(mod54), 59 1(mod54). Demak, 5 soni 54 modul bo'yicha boshlang'ich ...