Statistik xarakteristikalar. O'rtacha qiymatlar. Tarqoq va o'zgaruvchanlik o'lchovi

Statistik xarakteristikalar. O'rtacha qiymatlar. Tarqoq va o'zgaruvchanlik o'lchovi Reja: O'rtacha qiymat. Arifmetik va geometrik o'rtacha qiymatlar. Tarqoqlik va o'zgaruvchanlik o'lchovi, o'rtacha kvadratik farq (xatolik ), dispersiya. Variatsiya koeffitsiyenti. 1. O'rtacha qiymatlar. Statistik hisobning asosiy masalalaridan biri parametrlar deb ataladigan va variatsion qatorning xususiyatlarini etarli darajada ifodalab beradigan xarakteristikalarni aniqlashdan iborat. Variatsion qatorlar quyidagilarga asosan bir -biridan farq qilishi mumkin: 10. beligining atrofida ko'pchilik variantlar to'plangan qiymati bo'yicha. Belgining bu qiymati to'plamida (tanlanmada) belgining rivojlanish darajasini, qatorning markaziy tendensiyasini, yani qatorning o'ziga xosligini aks ettiradi; 20. variantalarning qator markaziy tendensiyasini aks ettiruvchi qiymat atrofida o'zgaruvchanlik darajasi, yani o'sha qiymatdan farq qilish (chetlanish) darajasi bo'yicha. Birinchi guruhga turli o'rtacha qiymatlar: arifmetik o'rtacha qiymat, geometirik o'rtacha qiymat, moda, medianalar kiradi; Ikkinchi guruhga: abeolyut o'rtacha farq (xatolik), o'rtacha kvadratik farq, dispersiya, variatsiya va asimmetriya koeffetsientlari kiradi. Biz bu bobda statistik xarakteristikalarning eng ko'p qo'llanadaganlari bilan tanishamiz. 2. O'rtacha qiymatlar: arifmetik va geometrik o'rtacha qiymatlar. O'rtacha qiymatlar orasida eng muhimi arifmetik o'rtacha qiymat (miqdor)dir. Arifmetik o'rtacha qiymatni oddiy va vazniy (vazn bilan olingan) o'rtacha arifmetik qiymatlarga ajratiladi. Masalan, aytaylik, 5 ta bir xil kattalikdagi yer maydonidan gektaridan 32,28,30,31,33 tsentnerdan paxta hosil yig'ib olingan bo'lsin. Bu holda o'rtacha hosil oddiy arifmetik o'rtacha qiymat bo'lib, ts. ga teng bo'ladi. Umuman, agar P ta kuzatishda X miqdor uchun X1,X2,…,Xp qiymatlarni hosil qilgan bo'lsak, ularning ushbu X= (1) o'rtacha qiymati oddiy arifmetik o'rtacha qiymat bo'ladi. 16-jadvalda har bir gektar yerdan olingan paxta hosili taqsimoti (Ts. Hisobida) berilgan. 16-jadval Bunda 28 ts hosil 2 marta, 29 ts hosil 5 marta kuzatilgan va ho kazo. Bu holda o'rtacha hosil vazniy arifmetik o'rtacha qiymat bo'lib, ushbu ko'rinishda ifodalanadi: X= Umuman, agar X miqdorning S ta qiymati X1, X2, X3,,Xs qiymati mos tartibda P1, P2,,Ps martadan kuzatilgan bo'lsa, vazni o'rtacha qiymatning umumiy ifodasi = (2) Bo'ladi, bunda P1, P2,,Ps sonlar vaznlar deb ataladi, Σ-yig'indi belgisidir. arifmetik o'rtacha qiymatni (2) formula bilan hisoblash har doim ham qulay bo'lavermaydi, chunki bu vevosita hisoblash usuli bo'lib, unga ko'p mehnat va vaqt talab etiladi. Statiktikada umumiy g'oya va qoidlar bilan bir qatorda tajribadan olingan materiallarni tez va sodda hisoblash usullari ham muhim rol o'ynaydi. Statistikada bir qancha tez va sodda hisoblash usullari bor. Shulardan shartli variantalar deb ataluvchi usulni keltiramiz. (2) ifoda orifmetik o'rtacha qiymat uchun qanday qiymat bersa, =a+ (3) Ifoda ham shu qiymatni berishni ko'rsatish qiyin emas. Bunda a sifatida tanlanmadagi ixtiyoriy varianta olinadi (a son hisob boshi yoki yolg'on nol deb ham ataladi). a ...