Tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti va uning xossalari

Tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti va uning xossalari Reja: Korrelyatsiyaviy moment va korrelyatsiya koeffitsiyenti. Tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti. Tanlanma korrelyatsiyaviy nisbat. Tanlanma korrelyatsiyaviy nisbatning xossalari. va tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiyaviy mo-menti deb shu tasodifiy miqdorlar chetlanishlari ko'paytmasi-ning matematik kutilmasiga aytiladi: . (15.1) Bu yerdan osongina (15.2) munosabatni olish mumkin. va tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiya koeffi-tsienti deb korrelyatsiyaviy momentning shu tasodifiy miqdorlar o'rtacha kvadratik chetlanishlarining ko'paytmasiga nisbatiga ay-tiladi: . (15.3) (15.2) munosabatdan bog'liqmas tasodifiy miqdorlarning korre-lyatsiyaviy momenti va demak, korrelyatsiya koeffitsiyenti nolga teng ekanligi kelib chiqadi. Agar ikkita va tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiya koeffitsiyenti noldan farqli bo'lsa, ular korrelyatsiyalangan deb ataladi; agar ikkita va tasodifiy miqdorlarning korrelya-tsiya koeffitsiyenti nolga teng bo'lsa, ular korrelyatsiyalanmagan deb ataladi. Yuqorida aytilganlardan bog'liqmas tasodifiy miqdorlar doi-mo korrelyatsiyalanmaganligi, ikkita korrelyatsiyalangan tasodi-fiy miqdorlar esa bog'liq ham ekanligi kelib chiqadi. Haqiqa-tan, agar korrelyatsiyalangan tasodifiy miqdorlar bog'liqmas deb fa-raz qilsak, u holda ular uchun munosabat bajarilishi ke-rak, bu esa korrelyatsiyalangan tasodifiy miqdorlar uchun doimo munosabat bajarilishiga ziddir. Ikkinchi tomondan, ikkita bog'liq tasodifiy miqdorlar korrelyatsiyalangan ham, korrelyatsiyalanmagan ham bo'lishi mumkin; korrelyatsiyalanmagan tasodifiy miqdorlar bog'liq ham, bog'liqmas ham bo'lishi mumkin. Agar va tasodifiy miqdorlar bog'liqmas bo'lsa, u holda kor-relyatsiya koeffitsiyenti bo'ladi; agar bo'lsa, u holda va tasodifiy miqdorlar chiziqli funksional bog'liqlik bi-lan bog'langan bo'ladi. Bu yerdan korrelyatsiya koeffitsiyenti va orasidagi chiziqli bog'liqlikning kuchi (zichligi)ni o'lchashi kelib chiqadi. (15.4) tenglik bilan aniqlanuvchi kattalik tanlanma korrelyatsiya ko-effitsienti deb ataladi. Bu yerda va - va belgilar-ning variantalari (kuzatilgan qiymatlari); - vari-antalar juftligining chastotasi; - tanlanma hajmi (barcha chastotalar yig'indisi); , - tanlanma o'rtacha kvadratik chetlanishlar; , - o'rtacha tanlanma qiymatlar. tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti bosh to'plamning korrelyatsiya koeffitsiyentining bahosi bo'ladi. Shuning uchun un-dan va kattaliklar - miqdoriy belgilar orasidagi chiziq-li bog'liqlikni o'lchash uchun ham foydalanish mumkin. 15.1 - j a d v a l 1-misol. ning ga regressiya to'g'ri chizig'ining tanlan-ma tenglamasi 15.1-korrelyatsiyaviy jadval ma'lumotlari bo'yicha topilsin. yechish. Avval tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyentini (15.4) formula bo'yicha hisoblaymiz: ; ; ; ; ; ; ; . Endi topilgan qiymatlarni (14.18) formulaga qo'yamiz va ning ga regressiya to'g'ri chizig'ining yoki pirovardida tanlanma tenglamasini olamiz. Agar tanlanma etarlicha katta hajmga ega va bosh to'plamni yaxshi tasvirlasa (reprezentativ bo'lsa), u holda belgilar orasi-dagi chiziqli bog'liqlikning zichligi haqida tanlanma ma'lumot-lari bo'yicha olingan xulosa malum darajada bosh to'plamga ham qo'llanilishi mumkin. Masalan, normal taqsimlangan bosh to'p-lamning korrelyatsiya koeffitsiyentini ( da) baholash uchun formuladan foydalanish mumkin. Shunday qilib, tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti tanlan-madagi belgilar orasidagi chiziqli korrelyatsiyaviy bog'liqlik-ning zichligini baholash uchun xizmat qiladi. Chiziqli bo'lmagan korrelyatsiyaviy bog'liqlikning zichligini baholash uchun tanlan-ma ...