Tanlanmaning statistik taqsimoti. Empirik taqsimot funksiyasi. Poligon va gistogramma

Tanlanmaning statistik taqsimoti. Empirik taqsimot funksiyasi. Poligon va gistogramma Reja: Tanlanmaning statistik taqsimoti. Empirik taqsimot funksiyasi. Poligon va gistogramma. Bosh to'plamdan tanlanma olingan bo'lsin. Bunda qiymat marta, qiymat marta, , qiymat esa marta kuza-tilgan bo'lsin va h.k.; tanlanmaning hajmi bo'lsin. Kuzatilgan qiymatlar variantalar, variantalarning o'sib borish tartibida yozilgan ketma-ketligi variatsiyaviy qator deb ataladi. kuzatishlar sonlari chastotalar, ularning tanlanma hajmiga nisbatlari nisbiy chastotalar deyiladi. Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro'yxatiga aytiladi. Statistik taqsimotni oraliqlar va ularga mos chastotalarning ket-ma-ketligi ko'rinishida ham berish mumkin. Bu holda oraliqqa mos chastota sifatida shu oraliqqa tushgan chastotalar yig'indisi qabul qilinadi. Bunda chastotalar yig'indisi tanlanma hajmiga, nisbiy chastotalar yig'indisi esa birga teng bo'lishi kerak. Taqsimot deyilganda ehtimollar nazariyasida tasodifiy miq-dorning mumkin bo'lgan qiymatlari va ularning ehtimolliklari orasidagi moslik, matematik statistikada esa kuzatilayotgan vari-antalar va ularning chastotalari (nisbiy chastotalari) orasidagi moslik tushuniladi. 1-misol. Hajmi bo'lgan tanlanmaning chastotalari taqsimoti berilgan: 11.1 - j a d v a l Nisbiy chastotalar taqsimoti yozilsin. yechish. Chastotalarni tanlanma hajmiga bo'lib, nisbiy chas-totalarni topamiz: , , . Nisbiy chastotalar taqsimotini yozamiz: 11.2 - j a d v a l N a z o r a t: 0,35 + 0,4 + 0,25 = 1. X miqdoriy belgi chastotalarining statistik taqsimoti ma-lum bo'lsin. orqali belgining x dan kichik qiymatlari kuzatil-gan kuzatishlar sonini, orqali esa kuzatishlarning umumiy so-ni (tanlanma hajmi)ni belgilaymiz. hodisaning nisbiy chastotasi ga teng. x o'zgarganda nisbiy chastota ham o'zgaradi, yani nisbiy chastota x ning funksiyasidir. Empirik taqsimot funksiyasi (tanlanmaning taqsimot funk-tsiyasi) deb x ning har bir qiymati uchun hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydigan funksiyaga aytiladi, yani , (11.1) bu yerda - x dan kichik variantalar soni; - tanlanma haj-mi. funksiya empirik (tajriba) yo'li bilan topilgani uchun empirik funksiya deb ataladi. Tanlanmaning empirik taqsimot funksiyasidan farqli ra-vishda bosh to'plamning taqsimot funksiyasi nazariy taq-simot funksiyasi deb ataladi. Empirik va nazariy funksiyalar orasidagi farq shundan iboratki, nazariy funksiya hodisaning ehtimolligini aniqlaydi, empirik funksiya esa aynan shu hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydi. Bernullining katta sonlar qonuni (9.2- teorema)dan kelib chiqadiki, katta larda hodisaning nisbiy chastotasi, yani va aynan shu hodisaning ehtimolligi bir-bi-ridan quyidagi manoda kam farq qiladi: ixtiyoriy da bo'ladi. (11.2) Ikkinchi tomondan, funksiyaning ta'rifidan u ning barcha xossalariga ega ekanligi kelib chiqadi: empirik funksiyaning qiymatlari kesmaga tegishli; - kamaymaydigan funksiya; agar eng kichik varianta bo'lsa, u holda da bo'ladi; agar eng katta varianta bo'lsa, u holda da bo'ladi. Bu yerdan tanlanmaning empirik taqsimot funksiyasidan bosh to'plamning nazariy taqsimot funksiyasini ...