Taqqoslamalar

taqqoslamalar Reja: 1. Ixtiyoriy darajali taqqoslamalar yechimlari sinflari. 2. Birinchi darajali taqqoslamalarning yechimga ega bo'lishlik sharti va yechimlari soni. 3. Birinchi darajali taqqoslamalarni yechish usullari. a) Tanlash usuli; b) koeffitsiyentlarini uzgartirish; v) Eyler teoremasidan foydlnish. Bir nomalumli ta==oslamalar. Birinchi darajali bir nomalumli ta==oslamalarni yechish. Chekli zanjirli kasrlar va ularning xossalari. Birinchi darajali ta==oslamalarni uzluksiz kasrlar yordamida yechish. Birinchi darajali ta==oslamalar sistemasi. Tub modul bo'yicha n- darajali ta==oslamalar. Murakkab modul bo'yicha p-darajali ta==oslamalar. Ikkinchi darajali ta==oslamalar. ko'rsatkichga =arashli sonlar va boshlanich ildizlar. Boshlanich ildizlarning xossalari. Indekslar va ularning xossalari. Indeksning tadbi=lari. Ta==oslamalarning arifmetik tadbi=lari. ARIFMYeTIK FUNKSIYALAR Arifmetik funksiya tushunchasi. Yiindi funksiyasi. Doiradagi butun koordinatalar nu=talar. Gauss masalalasi. r(n) funksiyasining o'sish tartibini basholash. d(n)- funksiya o'rta o'sish tartibi. Dirixli teoremasi va Dirixli muammosi. D(n)- funksiyasi. Mukammal sonlar. Mertens tub sonlari. Myobius funksiyasi. Myobiusning birinchi va ikkinchi teskarilash formulalari. Chekli tartibli butun funksiyalar Cheksiz kupaytmalar. Veyeristrass formulasi. Chekli tartibli butun funksiyalar. Eylerning gamma funksiyasi. ta'rifi va sodda xossalari. Gamma funksiya uchun Stirling formulasi. Eylerning beta funksiyasi va Dirixle integrali. Rimanning dzeta funksiyasi. ta'rifi va sodda xossalari. Dzeta funksiyaning funksional tenglamasi. Dzeta funksiyaning nollari turisidagi sodda teoremalar. Chekli yiindi bilan ya=inlashtirish. Dirixlining L - =atorlari. Tub moduli bo'yicha xarakterlar va ularning xossalari. Ixtiyoriy modul bo'yicha xarakterlar va ularning xossalari. Dirixle L-=atorlarini ta'rifi va sodda xossalari. Dirixle L- =atorining funksional tenglamasi. Trivial bo'lmagan nollari. Logarifmidan olingan shosilani nollar bo'yicha =atorga yoyish. Nollari sha=ida sodda teoremalar. SONLAR NAZARIYaSINING ADDITIV MASALALARI Sonlar nazariyasining additiv masalalari va ularning yechimlari turisida. Goldbax va Varing muammolari. Goldbax muammosini yechishda doiraviy metodning kullanishi. Sonlar nazariyasining additiv masalalarning echilish usullari va masalalarning shozirgi sholati sha=ida. 1. Faraz =ilaylik f(x) n-darajali butun koeffitsiyentli kupshad bulsin, yani . Bu yerda . U sholda (1) ta==oslamaga n-darajali bir nomalumli ta==oslama deyiladi. (1) da a0 soni m ga bulinmaydi.(1) ni yechish bu uni =anoatlantiruvchi barcha x larni topish demakdir. Lekinda agar x1 (1) ning yechimlaridan biri bulsa, yani bulsa, u sholda ta==oslamani =anoatlantiruvchi barcha sonlar sham (1) ni yechimi bo'ladi. Щa=i=atan sham ni deb yoza olamiz. Buni (1) ga olib borib =uysak: Bundan ta==oslamaga utsak, ni shosil =ilamiz. Shuning uchun sham (1) yechimi, deganda aloshida olingan birta son x1 emas, balki sinf birta yechim deb tushuniladi. m modul bo'yicha m ta chegirmalar sinflari mavjud bo'lganligi sababli (1 ) ning barcha yechimlarini m moduli bo'yicha chegirmalarning tula sistemasidagi chegirmalarni =uyib sinab ko'rish yo'li bilan topish mumkin. Bu usulga tanlash usuli deyiladi. 1- misol. ta==oslamani eching. 7 moduli ...